Каков модуль максимальной скорости тела, которое совершает гармонические колебания с периодом 0,4 с и амплитудой

Содержание: Гармонические колебания

Описание: Гармонические колебания – это механические колебания вокруг установившегося положения равновесия, которые характеризуются постоянным периодом. Для таких колебаний модуль максимальной скорости тела можно выразить через период и амплитуду колебаний.

Модуль скорости тела находится в крайней точке колебательного движения, то есть при максимальном отклонении от положения равновесия. По определению, скорость равна производной координаты по времени, а в данном случае координата - это положение тела на оси колебания. Для гармонических колебаний закон связи координаты с временем имеет вид:
x(t) = A * cos(2πt/T),

где x(t) – координата тела в момент времени t,
A – амплитуда колебаний,
T – период колебаний.

Скорость тела в любой момент времени можно выразить через первую производную по времени от функции x(t):
v(t) = dx(t)/dt = -A * (2π/T) * sin(2πt/T).

Модуль максимальной скорости достигается в точках максимального отклонения, то есть при x = +/- A. В этих точках sin(2πt/T) равен единице, поэтому модуль максимальной скорости равен:
|v_max| = A * (2π/T).

Применяя данную формулу к задаче, получим:
|v_max| = 0.4 * (2π/0.4) = 2π м/с ≈ 6.28 м/с.

Например: Определите модуль максимальной скорости тела, которое совершает гармонические колебания с периодом 0,4 с и амплитудой 0,4 м.

Совет: Для лучшего понимания концепции гармонических колебаний, рекомендуется изучить связанные понятия, такие как период, амплитуда, частота и фаза колебаний. Также полезно изучить математические методы решения уравнений гармонических колебаний.

Задача для проверки: Колебательное тело совершает гармонические колебания с периодом 0,8 с и амплитудой 0,2 м. Каков модуль максимальной скорости этого тела? (Ответ округлить до сотых)