Каков модуль центростремительного ускорения точки, движущейся по окружности радиусом 4 м, в момент времени t=1 с? Ответ

Тема занятия: Модуль центростремительного ускорения

Объяснение: Центростремительное ускорение является ускорением, испытываемым точкой, движущейся по окружности. Оно направлено к центру окружности и зависит от радиуса окружности и скорости точки.

Формула для вычисления модуля центростремительного ускорения (a) дана как a = v^2 / r, где v - скорость точки, а r - радиус окружности.

Для решения задачи нужно найти значение скорости точки в момент времени t = 1 секунда. Так как скорость не предоставлена, мы можем использовать периодическое движение точки по окружности. Для окружности радиусом 4 м, период можно найти с помощью формулы T = 2πr / v, где T - период, π - число π (пи). В данной задаче, период равен 1 секунде (t = 1 секунда).

Мы можем решить уравнение T = 2πr / v относительно v, чтобы найти скорость:
1 = 2π * 4 / v
1 = 8π / v
v = 8π

Теперь, подставляя значение скорости в формулу модуля центростремительного ускорения, получаем:
a = (8π)^2 / 4
a = 64π^2 / 4
a = 16π^2

Таким образом, модуль центростремительного ускорения точки, движущейся по окружности радиусом 4 м в момент времени t = 1 секунда, равен 16π^2 м/с^2.

Дополнительный материал: Вычислите модуль центростремительного ускорения точки, движущейся по окружности радиусом 3 м, в момент времени t = 2 секунды. Ответ представьте в м/с^2.

Совет: Чтобы лучше понять центростремительное ускорение, можно представить себе маятник, движущийся по окружности. Обратите внимание на то, как меняется его скорость и ускорение при изменении радиуса окружности и периода движения.

Дополнительное задание: Найдите модуль центростремительного ускорения точки, движущейся по окружности радиусом 6 м, со скоростью 10 м/с. Ответ представьте в м/с^2.