Угол поворота диска
Каков будет угол поворота диска, при котором полный угол ускорения составит 45° от радиуса диска, если диск радиусом
Каков будет угол поворота диска, при котором полный угол ускорения составит 45° от радиуса диска, если диск радиусом 10 см вращается вокруг неподвижной оси и его угловая координата определяется уравнением: ф = 2 + 4t³ (рад)?
19.12.2023 10:54
Написать свой ответ:
Объяснение:
Для решения этой задачи нам дано уравнение, описывающее угловую координату диска в зависимости от времени: ф = 2 + 4t³ (рад). Мы хотим найти угол поворота диска, при котором полный угол ускорения составит 45° от радиуса диска.
Угловое ускорение (ω) связано с угловой скоростью (φ) и временем следующим образом: ω = dφ/dt. Радиус диска (R) определяет длину окружности, которую описывает точка на диске при полном обороте: C = 2πR.
Полный угол ускорения равен угловому ускорению, деленному на радиус диска: α = ω/R.
Для определения угла поворота диска, при котором полный угол ускорения равен 45° от радиуса диска, мы должны сначала выразить угловое ускорение через заданное уравнение ф = 2 + 4t³ и радиус диска (R).
Производная от уравнения по времени даст нам угловую скорость (φ): dφ/dt = 12t².
Тогда угловое ускорение (ω) будет равно второй производной по времени: ω = d²φ/dt² = 24t.
Теперь мы можем выразить полный угол ускорения (α): α = ω/R = (24t)/R.
Подставив значение угловой координаты (ф = 45° = π/4 рад) и радиуса (R = 10 см = 0.1 м) в уравнение, мы можем решить его относительно времени (t) и найти угол поворота диска.
Округлим полученное значение до двух знаков после запятой.
Дополнительный материал:
Найдите угол поворота диска, при котором полный угол ускорения составляет 45° от радиуса диска, если диск радиусом 10 см вращается вокруг неподвижной оси и его угловая координата определяется уравнением ф = 2 + 4t³ (рад).
Совет:
Для лучшего понимания и решения подобных задач рекомендуется изучать тему угла поворота, угловой скорости и углового ускорения в физике. Также полезно знать, что угол измеряется в радианах.
Задание для закрепления:
Диск радиусом 8 см вращается по закону угловой координаты ф = 3 + 2t² (рад). Найдите угол поворота диска, при котором полный угол ускорения равен половине радиуса диска. (Ответ округлите до двух знаков после запятой).