Каков будет эффект на напряжение на поверхности вала при увеличении его диаметра в 2 раза? а) будет уменьшено в

Тема урока: Влияние изменения диаметра вала на напряжение на его поверхности

Описание: Для понимания влияния увеличения диаметра вала на напряжение на его поверхности, необходимо обратиться к простейшей формуле, которая связывает эти два понятия - формуле Лапласа. Согласно этой формуле, напряжение (σ) на поверхности вала пропорционально касательной силе (Fт) и обратно пропорционально радиусу вала (r). Формула выглядит следующим образом:

σ = Fт / (π * r²)

Когда диаметр вала увеличивается в 2 раза, радиус вала тоже увеличивается в 2 раза. Таким образом, если мы подставим новые значения в формулу Лапласа, то получим:

σ₁ = Fт / (π * (r₁)²)
σ₂ = Fт / (π * (r₂)²)

Если мы разделим вторую формулу на первую, то увидим, что Fт и π сокращаются, и останется следующее:

σ₂ / σ₁ = (r₁ / r₂)²

Из этого видно, что отношение напряжений на поверхности вала при изменении его диаметра в 2 раза равно отношению квадратов радиусов валов. Таким образом, ответ будет следующим:

- а) Напряжение уменьшится в 8 раз (2² = 4, 1/4 = 0.25)
- в) Напряжение останется неизменным (1² = 1, 1/1 = 1)
- с) Напряжение увеличится в 2 раза (1² = 1, 4/1 = 4)
- d) Напряжение уменьшится в 16 раз (1² = 1, 1/16 = 0.0625)

Совет: Чтобы лучше понять влияние изменения диаметра вала на его поверхностное напряжение, полезно использовать конкретные числовые значения для диаметра и радиуса валов. Это поможет лучше представить себе, как меняется напряжение при изменении размеров вала.

Ещё задача: Допустим, у вала исходный диаметр равен 10 см, а увеличенный диаметр равен 20 см. Найдите изменение напряжения на поверхности вала.

Содержание вопроса: Эффект увеличения диаметра вала на напряжение на его поверхности

Разъяснение: При увеличении диаметра вала в 2 раза, напряжение на его поверхности будет изменяться. Чтобы найти относительное изменение напряжения, мы можем использовать формулу:

\[ \text{Изменение напряжения} = \frac{\Delta D}{D} \cdot 100 \%\]

Где \(\Delta D\) - изменение диаметра и \(D\) - исходный диаметр.

В данной задаче исходный диаметр увеличивается в 2 раза, что соответствует изменению в 100%. Подставим значения в формулу:

\[ \text{Изменение напряжения} = \frac{100\%}{100\%} \cdot 100\% = 100\%\]

Таким образом, напряжение на поверхности вала увеличится в 100% или в 2 раза.

Демонстрация: Если исходное напряжение на поверхности вала составляет 100 МПа, то после увеличения его диаметра в 2 раза, напряжение увеличится на 100% и станет равным 200 МПа.

Совет: Чтобы лучше понять эту концепцию, рекомендуется изучить связь между диаметром и площадью сечения вала. Понимание этой связи поможет вам легче представить, как изменения в диаметре влияют на напряжение на поверхности вала.

Задание: При увеличении диаметра вала в 3 раза, насколько изменится напряжение на его поверхности?