Каков будет диаметр D1 светлого кружка на экране после того, как линзу извлекут из отверстия? Отверстие D имеет диаметр

Содержание вопроса: Оптика
Пояснение:
Для решения данной задачи по оптике используем формулу тонкой линзы:

$$\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}$$

где $f$ - фокусное расстояние линзы, $d_o$ - расстояние от линзы до источника света, $d_i$ - расстояние от линзы до изображения на экране.

Исходя из данной задачи, $f=5 см$, $d_o=15 см$ и $d_i$ является искомой величиной.

Подставляем известные значения в формулу и находим $d_i$:

$$\frac{1}{5}=\frac{1}{15}+\frac{1}{d_i}$$

Умножаем обе части уравнения на $15d_i$ и решаем уравнение:

$$3d_i=d_i+15$$

$$2d_i=15$$

$$d_i=\frac{15}{2}=7.5 см$$

Теперь, чтобы найти диаметр D1 исчезнувшего кружка на экране, посмотрим на соотношение между $D$ и $D1$:

$$\frac{D}{D1}=\frac{d_o}{d_i}$$

Подставляем известные значения:

$$\frac{D}{D1}=\frac{15}{7.5}$$

$$\frac{D}{D1}=2$$

Учитывая, что $D=3 см$, находим $D1$:

$$D1=\frac{D}{2}=\frac{3}{2}=1.5 см$$

Таким образом, диаметр D1 светлого кружка на экране после извлечения линзы составляет 1.5 см.

Например:
Задача: Каков будет диаметр D1 светлого кружка на экране после того, как линзу извлекут из отверстия? Отверстие D имеет диаметр 3 см, а линза имеет фокусное расстояние F = 5 см и размещена на расстоянии d = 15 см от точечного источника света. Экран расположен на другой стороне доски и позволяет получить четкое изображение источника. Как изменится диаметр D1 светлого кружка на экране при удалении линзы?

Совет:
При решении задач по оптике всегда полезно использовать формулу тонкой линзы и учесть основные принципы оптики, такие как сохранение положения изображения и изгиб лучей света.

Закрепляющее упражнение:
Для линзы с фокусным расстоянием 10 см, размещенной на расстоянии 20 см от источника света, определите диаметр D1 светлого кружка на экране, если диаметр отверстия D равен 4 см.