Какое время нужно для того, чтобы 50% ядер радиоактивного изотопа распалось?

Тема: Распад радиоактивных изотопов

Объяснение:
Распад радиоактивных изотопов является статистическим процессом, и время, необходимое для распада половины ядер данного изотопа, называется периодом полураспада. Период полураспада обозначается символом T1/2.

Чтобы определить, сколько времени нужно для распада 50% ядер радиоактивного изотопа, мы должны знать его период полураспада, обозначенного T1/2. Затем мы можем применить следующую формулу:

N = N0 * (1/2)^(t/T1/2),

где N - количество оставшихся ядер изотопа, N0 - исходное количество ядер изотопа, t - время, прошедшее с начала эксперимента, T1/2 - период полураспада.

Когда N становится равным 50% от N0, мы можем выразить t:

(1/2)^(t/T1/2) = 0,5.

Применяя логарифмы, мы получаем:

log((1/2)^(t/T1/2)) = log(0,5),

(t/T1/2) * log(1/2) = log(0,5),

t/T1/2 = log(0,5) / log(1/2),

t = T1/2 * (log(0,5) / log(1/2)).

Таким образом, время, необходимое для распада 50% ядер радиоактивного изотопа, равно T1/2 * (log(0,5) / log(1/2)).

Пример использования:
Пусть период полураспада радиоактивного изотопа равен 10 дням. Тогда время, необходимое для распада 50% ядер этого изотопа, будет:

t = 10 * (log(0,5) / log(1/2)) ≈ 6,93 дня.

Совет:
Для лучшего понимания концепции распада радиоактивных изотопов, можно использовать интерактивные симуляции или визуализации, которые позволят увидеть процесс распада и понять, как период полураспада влияет на скорость распада.

Упражнение:
Период полураспада радиоактивного изотопа равен 5 часам. Найдите время, необходимое для распада 50% ядер этого изотопа.