Какое время τ, и на каком расстоянии dот точки В, легковая и грузовая машины встретятся после отправления легковой

Тема вопроса: Встреча двух машин

Описание: Для решения задачи о встрече двух машин необходимо использовать знания о движении и умение строить графики. Первым шагом следует записать уравнение движения каждой машины.

Пусть легковая машина (ЛМ) движется со скоростью v1 (км/ч) и время от отправления t (ч). Тогда ее расстояние от точки В, обозначим dот, можно выразить как dот = v1 * t.

Грузовая машина (ГМ) уже проехала расстояние s = 120 км, то есть ее расстояние от точки В будет dГМ = s - v2 * t, где v2 - скорость грузовой машины.

Для определения времени и места встречи, необходимо приравнять расстояния ЛМ и ГМ на момент встречи: v1 * t = s - v2 * t.

Из этого уравнения можно выразить время встречи τ: τ = s / (v1 + v2).

Расстояние до точки В легковой машины на момент встречи будет равно: dот = v1 * τ.

Далее следует построить графики движения каждого автомобиля на координатной плоскости с осями "время" и "расстояние". График ЛМ будет представлять собой прямую с положительным наклоном, а график ГМ - прямую со смещением вправо на время s / v2.

На графике можно найти точку пересечения двух прямых, соответствующих встрече машин. Это и будет искомое время и место встречи.

Например: Пусть скорость легковой машины v1 = 80 км/ч, скорость грузовой машины v2 = 60 км/ч, и расстояние s = 120 км. Найти время и место встречи машин.

Совет: Для более наглядного понимания задачи рекомендуется использовать графики движения. Также, следует обратить внимание на единицы измерения, чтобы все значения были в одной системе - км/ч или м/с.

Закрепляющее упражнение: Пусть скорость легковой машины v1 = 70 км/ч, скорость грузовой машины v2 = 50 км/ч, и расстояние s = 150 км. Найдите время и место встречи машин аналитически и постройте графики их движения.