Какое вертикальное смещение h имеет нижняя доска, если ее толщина a = 4,5 см? В озере плавают три доски, каждая

Тема: Вертикальное смещение нижней доски в озере

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать плотность воды и доски, а также использовать закон Архимеда. Закон Архимеда гласит, что вся сила, действующая на погруженное тело, равна весу вытесненной жидкости (воды). Плотность воды примерно равна 1 г/см³.

Для начала, найдем объем воды, вытесненный каждой доской. Поскольку каждая доска погрузилась на 2/3 своего объема, она вытеснила 2/3 объема своей плотности. Для вычисления вертикального смещения h нам нужно знать массу доски.

Для этого нам нужно знать объем доски, вычисленный по формуле объема прямоугольного параллелепипеда: V = a * b * h, где a - толщина доски и b - площадь ее основания.

В итоге, вертикальное смещение нижней доски можно найти, решив следующее уравнение:
h = (2/3) * (V_воды / (a * b))

Пример использования: Пусть площадь основания доски равна 10 см², а ее масса составляет 200 граммов. Толщина доски a = 4,5 см.

Сначала найдем объем доски:
V_доска = a * b * h = 4,5 см * 10 см² * h = 45h см³

Затем найдем объем воды, вытесненный доской:
V_воды = (2/3) * V_доска = (2/3) * 45h см³ ≈ 30h см³

И, наконец, найдем вертикальное смещение нижней доски:
h = (2/3) * (V_воды / (a * b)) = (2/3) * (30h см³ / (4,5 см * 10 см²)) ≈ (2/3) * (30h см³ / 45 см²) ≈ (2/3) * (0,67h) ≈ 0,45h см

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, полезно вспомнить, что плотность - это соотношение массы к объему. Также, важно помнить, что доски вытесняют объем воды, равный объему соответствующих водоизмещений.

Упражнение: Допустим, толщина доски a = 6 см, а ее площадь основания b = 20 см². Подсчитайте вертикальное смещение этой доски в озере, если ее масса равна 500 граммам. Ответ округлите до ближайшего целого значения.