Какое ускорение свободного падения g на поверхности планеты с плотностью 4000 кг/м3 и радиусом 5000 км? Ответ

Тема урока: Ускорение свободного падения на поверхности планеты

Инструкция: Ускорение свободного падения представляет собой ускорение, которое воздействует на тело, свободно падающее в гравитационном поле планеты. Оно зависит от массы планеты и её радиуса. Формула для вычисления ускорения свободного падения на поверхности планеты:

g = G * (m / r^2),

где g - ускорение свободного падения, G - гравитационная постоянная (6,67⋅10^(-11) Н⋅м^2/кг^2), m - масса планеты и r - радиус планеты.

Для решения задачи необходимо найти массу планеты, используя формулу m = плотность * объем. Объем планеты можно найти с помощью формулы для объема шара:

V = (4/3) * π * r^3,

где V - объем, π - число пи (приблизительно 3.14159).

Подставив значения плотности и радиуса в формулы, мы можем вычислить ускорение свободного падения на поверхности планеты.

Пример:

Дано:
Плотность планеты (п) = 4000 кг/м^3
Радиус планеты (r) = 5000 км

Вычисление объема:
V = (4/3) * π * (5000 * 10^3)^3 = (4/3) * π * 125 * 10^15 = 523.6 * 10^18 м^3

Вычисление массы:
m = плотность * объем = 4000 * 523.6 * 10^18 = 2.0944 * 10^21 кг

Вычисление ускорения свободного падения:
g = G * (m / r^2) = 6.67 * 10^(-11) * (2.0944 * 10^21 / (5000 * 10^3)^2) = 13.34 м/с^2

Совет: Чтобы лучше понять ускорение свободного падения, изучите также закон всемирного тяготения и его математическую формулировку. Попробуйте решать задачи, связанные с ускорением свободного падения на разных планетах для лучшего понимания влияния гравитации на различных небесных телах.

Задача на проверку: Каково ускорение свободного падения на поверхности Земли? Ответ округлите до десятых.