Какое ускорение будет у вагонетки, массой 2 тонн, поднимающейся по эстакаде с углом наклона 30 градусов к горизонту

Ускорение вагонетки на эстакаде

Пояснение:
Для решения этой задачи мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение. В данной задаче у нас есть сила натяжения троса и сила трения, которая будет действовать противоположно движению вагонетки вверх по эстакаде.

Сначала найдем горизонтальную составляющую силы натяжения троса. Для этого умножим силу натяжения на косинус угла наклона эстакады.

Формула для горизонтальной составляющей силы: $$F_{\text{гор}} = F \cdot \cos(\theta)$$
где $F_{\text{гор}}$ - горизонтальная составляющая силы натяжения троса, $F$ - сила натяжения троса, $\theta$ - угол наклона эстакады.

Подставим известные значения: $$F_{\text{гор}} = 30 \, \text{кН} \cdot \cos(30^\circ)$$

Теперь найдем силу трения. Для этого умножим коэффициент трения на вертикальную составляющую силы натяжения троса.

Формула для силы трения: $$F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{вер}}$$
где $F_{\text{тр}}$ - сила трения, $\mu$ - коэффициент трения, $F_{\text{вер}}$ - вертикальная составляющая силы натяжения троса.

Подставим известные значения: $$F_{\text{тр}} = 0,5 \cdot 30 \, \text{кН} \cdot \sin(30^\circ)$$

Итак, сила, действующая вверх по эстакаде, равна разности горизонтальной составляющей силы и силы трения.

Формула для ускорения: $$a = \frac{F_{\text{гор}} - F_{\text{тр}}}{m}$$
где $a$ - ускорение, $m$ - масса вагонетки.

Подставим известные значения: $$a = \frac{F_{\text{гор}} - F_{\text{тр}}}{m} = \frac{F_{\text{гор}} - 0,5 \cdot 30 \, \text{кН} \cdot \sin(30^\circ)}{2 \, \text{т}}$$

Рассчитаем значение ускорения.

Дополнительный материал:

1. Расчет ускорения вагонетки, массой 2 тонн, поднимающейся по эстакаде с углом наклона 30 градусов к горизонту при силе натяжения троса 30 килоньютон и коэффициенте трения 0,5.

Решение:

Сначала найдем горизонтальную составляющую силы натяжения троса:
$$F_{\text{гор}} = 30 \, \text{кН} \cdot \cos(30^\circ) = ...$$

Затем найдем силу трения:
$$F_{\text{тр}} = 0,5 \cdot 30 \, \text{кН} \cdot \sin(30^\circ) = ...$$

И, наконец, найдем ускорение:
$$a = \frac{F_{\text{гор}} - F_{\text{тр}}}{2 \, \text{т}} = ...$$

Совет:

Чтобы лучше понять эту задачу, полезно знать формулы для рассчета горизонтальной и вертикальной составляющих силы, а также формулу для расчета ускорения по второму закону Ньютона.

Закрепляющее упражнение:

Как изменится ускорение вагонетки, если сила натяжения троса увеличится до 40 килоньютонов, при неизменных значениях массы вагонетки (2 тонны), угла наклона эстакады (30 градусов) и коэффициента трения (0,5)? Ответ представьте в виде числа.