Какие из следующих утверждений верны? 1) Вектор, исходящий из начала координат и направленный к данной точке

Содержание: Векторы в пространстве

Инструкция: Вектор — это математический объект, описывающий направление и величину в пространстве или на плоскости. Векторы используются в различных областях науки и техники для описания и анализа различных физических величин, таких как сила, скорость, ускорение и другие.

1) Вектор, исходящий из начала координат и направленный к данной точке в пространстве, называется радиус-вектором. Это утверждение верно. Радиус-вектор обозначается буквой "r" и имеет координаты (x, y, z), где (x, y, z) - это координаты конечной точки вектора относительно начала координат.

2) Утверждение "Радиус-вектор не может иметь отрицательное значение" неверно. Радиус-вектор может быть направлен в любом направлении, включая отрицательные координаты.

3) Утверждение "Радиус-вектор может использоваться не только в системе координат на плоскости" верно. Радиус-вектор можно использовать в трехмерной системе координат для описания положения точки в пространстве.

4) Длина радиус-вектора зависит от выбора начала координат. Это утверждение неверно. Длина радиус-вектора одна и та же независимо от выбора начала координат. Длина радиус-вектора вычисляется с использованием формулы длины вектора: |r| = √(x^2 + y^2 + z^2), где (x, y, z) - координаты конечной точки вектора.

Совет: Для лучшего понимания векторов в пространстве рекомендуется изучить основные понятия линейной алгебры, такие как сложение векторов, умножение вектора на число и скалярное произведение. Также полезно потренироваться в решении задач на вычисление длины вектора и определение координат точек в пространстве.

Дополнительное задание: Найдите длину радиус-вектора от начала координат до точки А(2, -3, 4).