Какое расстояние от линзы будет соответствовать площади светового пятна, равной 102 см², если на рассеивающую линзу

Определение:

Линза - это прозрачное оптическое устройство, состоящее из двух стеклянных или пластмассовых поверхностей, склеенных или объединенных вместе. Один из известных типов линз - это рассеивающая линза, которая рассеивает свет и имеет отрицательное фокусное расстояние.

Решение:

Для решения данной задачи используем формулу для площади светового пятна:

\[S = \pi r^2\]

где \(S\) - площадь светового пятна, \(\pi\) - математическая постоянная, а \(r\) - радиус светового пятна.

Диаметр светового пятна равен 5,3 см, поэтому радиус можно найти как половину диаметра:

\[r = \frac{5,3}{2} = 2,65 \, \text{см}\]

Теперь мы можем найти площадь светового пятна:

\[S = \pi \cdot (2,65)^2 \approx 22,01 \, \text{см}^2\]

Однако нам известно, что площадь светового пятна равна 102 см², поэтому мы можем установить соответствие:

\(\frac{S}{102} = \frac{22,01}{x}\)

где \(x\) - расстояние от линзы до пятна, которое нам нужно найти.

Решая данное уравнение, получаем:

\[x = \frac{22,01 \cdot 102}{102} \approx 22,01\]

Таким образом, расстояние от линзы до площади светового пятна, равной 102 см², составляет около 22 см. Ответ округляем до целого значения.

Совет: Для понимания данной задачи важно помнить формулы для площади и радиуса светового пятна, а также уметь применять их правильно. Работа с единицами измерения также является важным аспектом решения задачи.

Задача для проверки: Найдите площадь светового пятна, если расстояние от линзы составляет 15 см, а радиус светового пятна равен 3,5 см. (Ответ округлить до двух знаков после запятой.)