Какое отношение v3/v1, где v1 - средняя скорость тела за первую треть времени движения, v3 - средняя скорость тела

Тема вопроса: Отношение средних скоростей тела

Инструкция: Чтобы найти отношение \( \frac{v_3}{v_1} \), где \( v_1 \) - средняя скорость тела за первую треть времени движения, а \( v_3 \) - средняя скорость тела за последнюю треть времени движения, нужно понять, как формируются эти средние скорости.

В данной задаче указано, что тело свободно падает с высоты \( H \) и начальная скорость равна нулю. Падение тела можно описать с помощью уравнения движения свободного падения: \( h = \frac{1}{2} g t^2 \), где \( h \) - высота, \( g \) - ускорение свободного падения, \( t \) - время.

Для нахождения средней скорости \( v_1 \) за первую треть времени движения нужно указать соответствующий интервал времени. Первая треть времени будет равна \( \frac{t}{3} \). Таким образом, высота, пройденная за первую треть времени, будет \( h_1 = \frac{1}{2} g (\frac{t}{3})^2 \).

Аналогично, для нахождения средней скорости \( v_3 \) за последнюю треть времени движения нужно указать соответствующий интервал времени. Последняя треть времени будет равна \( \frac{2t}{3} \). Высота, пройденная за последнюю треть времени, будет \( h_3 = \frac{1}{2} g (\frac{2t}{3})^2 \).

Чтобы найти отношение \( \frac{v_3}{v_1} \), нужно разделить \( h_3 \) на \( h_1 \):

\[ \frac{v_3}{v_1} = \frac{h_3}{h_1} \]

Подставим значения \( h_3 \) и \( h_1 \) и упростим выражение:

\[ \frac{v_3}{v_1} = \frac{\frac{1}{2} g (\frac{2t}{3})^2}{\frac{1}{2} g (\frac{t}{3})^2} \]

Здесь ускорение свободного падения \( g \) сократится, и останется:

\[ \frac{v_3}{v_1} = \frac{\frac{4t^2}{9}}{\frac{t^2}{9}} \]

Сокращаем дроби и получаем:

\[ \frac{v_3}{v_1} = 4 \]

Таким образом, правильный ответ в данной задаче составляет 4.

Совет: Чтобы лучше понять задачу о средних скоростях тела, полезно вспомнить основные формулы и законы движения. Знание уравнений движения свободного падения и умение применять их в практических задачах поможет вам решить задачу. Также важно обратить внимание на условия задачи, чтобы правильно определить интервалы времени для вычисления средних скоростей.

Дополнительное задание: В течение первой половины времени движения тело проходит расстояние \(d_1\), а за вторую половину - расстояние \(d_2\). Какое отношение \( \frac{d_2}{d_1} \)? (Варианты ответов: 1) \(2\) 2) \(0.5\) 3) \(1\) 4) зависит от времени)