Какое отношение потенциальных энергий (e2/e1) двух пружин с одинаковой жёсткостью, если первая пружина растянута

Потенциальная энергия пружины зависит от её жесткости и деформации. Формула для расчёта потенциальной энергии пружины:

E = (1/2) * k * x^2

где:
E - потенциальная энергия пружины,
k - жёсткость пружины (константа),
x - деформация пружины (изменение её длины).

В данной задаче у нас две пружины с одинаковой жёсткостью (k), но с различными деформациями (x1 и x2).

Мы знаем, что первая пружина растянута на 2 см, а вторая на x2 см.

Таким образом, у нас есть:
x1 = 2 см
x2 = ??? (неизвестное значение)

Мы хотим найти отношение потенциальных энергий первой и второй пружин:

(e2 / e1)

Для нахождения этого отношения, мы можем воспользоваться формулой для потенциальной энергии пружины:
e = (1/2) * k * x^2

Подставим значения первой пружины:

e1 = (1/2) * k * x1^2

Теперь подставим значения второй пружины:

e2 = (1/2) * k * x2^2

Тогда отношение потенциальных энергий будет:

(e2 / e1) = (1/2) * k * x2^2 / ((1/2) * k * x1^2)

Заметим, что константы (1/2) * k сокращаются в числителе и знаменателе, и мы получаем:

(e2 / e1) = x2^2 / x1^2

Таким образом, отношение потенциальных энергий двух пружин будет равно квадрату отношения их деформаций: (x2^2 / x1^2).

Демонстрация:
Пусть первая пружина растянута на 2 см (x1 = 2 см), а вторая на 3 см (x2 = 3 см). Тогда отношение потенциальных энергий пружин будет:
(e2 / e1) = (3 см)^2 / (2 см)^2 = 9 / 4.

Совет:
Для лучшего понимания концепции потенциальной энергии пружины, рекомендуется изучить материал о гookeвом законе упругости, который описывает связь между силой, деформацией и жёсткостью пружины.

Закрепляющее упражнение:
У вас имеются две пружины, одна растянута на 4 см, а вторая на 6 см. Найдите отношение их потенциальных энергий (e2 / e1).