Какое отношение между зарядом шарика и его массой, если шарик вращается вокруг точечного заряда 1 нкл по окружности

Содержание: Законы электростатики

Инструкция: В первой задаче у нас есть шарик, вращающийся вокруг точечного заряда на окружности радиусом 2 см со скоростью 5 рад/с. Нам нужно найти отношение между зарядом шарика и его массой.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для центростремительного ускорения:

\[a = \frac{{v^2}}{{r}}\]

где \(a\) - центростремительное ускорение, \(v\) - скорость, \(r\) - радиус окружности.

Мы также знаем, что центростремительное ускорение связано со силой, действующей на шарик, и его массой следующим образом:

\[F = ma\]

где \(F\) - сила, \(m\) - масса, \(a\) - ускорение.

Так как сила между зарядами пропорциональна их зарядам, мы можем предположить, что отношение массы к заряду будет также постоянным. То есть:

\[\frac{{m_1}}{{q_1}} = \frac{{m_2}}{{q_2}}\]

где \(m_1\) и \(q_1\) - масса и заряд первого шарика, \(m_2\) и \(q_2\) - масса и заряд второго шарика.

Во второй задаче нам даны шарики массой 1 г каждый, подвешенные на нитях длиной 1 м, разошедшихся на угол 90 градусов. Мы должны найти заряд \(q\) шариков.

Угол между нитями и горизонтальной плоскостью равен 90 градусов, поэтому мы можем использовать геометрическое соотношение:

\[\tan(\theta) = \frac{{\text{{противоположный катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}}\]

где \(\theta\) - угол, \(\text{{прилежащий катет}}\) - длина нити, а \(\text{{противоположный катет}}\) - расстояние между шариками.

В третьей задаче нам нужно найти расстояние между двумя точечными зарядами, если уменьшение этого расстояния на 0,5 м приводит к увеличению силы отталкивания в 2 раза.

Мы знаем, что сила взаимодействия между зарядами определяется законом Кулона:

\[F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]

где \(F\) - сила, \(q_1\) и \(q_2\) - заряды, \(r\) - расстояние между зарядами, \(k\) - постоянная Кулона.

Таким образом, если уменьшение расстояния на 0,5 м приводит к увеличению силы в 2 раза, мы можем записать следующее соотношение:

\[\frac{{F_1}}{{F_2}} = \frac{{r_2^2}}{{r_1^2}} = 2\]

где \(F_1\) и \(F_2\) - силы отталкивания до и после уменьшения расстояния, \(r_1\) и \(r_2\) - расстояния до и после уменьшения.

Например:
Задача 1:
Масса шарика - 2 г. Найдите заряд шарика.

Задача 2:
Угол между нитями - 60 градусов. Найдите заряд шариков.

Задача 3:
Расстояние между зарядами - 3 м. Найдите новое расстояние между зарядами после увеличения силы в 3 раза.

Совет:
Чтобы лучше понять электростатику, рекомендуется ознакомиться с основными законами, такими как закон Кулона и закон сохранения заряда. Также важно понимать, как величины, такие как заряды и силы, взаимодействуют друг с другом. Регулярное решение практических задач и практика с примерами помогут закрепить усвоенные знания.

Дополнительное задание:
Задача 1: Шарик массой 3 г вращается вокруг точечного заряда с радиусом 4 см и скоростью 3 рад/с. Найдите заряд шарика.

Задача 2: Шарики массой 2 г каждый подвешены на нитях длиной 2 м, разошлись на угол 45 градусов. Найдите заряд шариков.

Задача 3: Изначально расстояние между двумя точечными зарядами составляло 5 м. Найдите новое расстояние между зарядами после уменьшения силы отталкивания в 3 раза.