Какое отношение масс шаров можно найти после того, как один шар, имеющий меньшую массу, столкнулся с покоящимся шаром

Содержание: Отношение масс шаров после столкновения

Описание: Пусть масса меньшего шара равна m1, а масса большего шара равна m2. После столкновения, скорость меньшего шара будет 2,5 раза больше скорости большего шара.

Скорость шара можно выразить через формулу импульса: v = p/m, где v - скорость, p - импульс и m - масса. Импульс определяется как p = mv.

После столкновения, по закону сохранения импульса, сумма импульсов перед столкновением должна быть равна сумме импульсов после столкновения. Это может быть записано следующим образом: m1v1 + m2v2 = m1v1" + m2v2", где v1 и v2 - исходные скорости меньшего и большего шаров соответственно, а v1" и v2" - скорости шаров после столкновения.

Дано, что v1" = 2,5v2 и m2 > m1.

Используя формулу для импульса, можем получить следующее:

m1v1 + m2v2 = m1(2,5v2) + m2v2

Разрешим уравнение относительно m1/m2:

m1v1 - 2,5m1v2 = 2,5m2v2 - m2v2

m1(v1 - 2,5v2) = v2(2,5m2 - m2)

m1/m2 = v2(v1 - 2,5v2) / v2(2,5m2 - m2)

m1/m2 = (v1 - 2,5v2) / (2,5m2 - m2)

m1/m2 = (v1 - 2,5v2) / (1,5m2)

Таким образом, отношение масс шаров после столкновения равно (v1 - 2,5v2) / (1,5m2).

Пример: Если масса большого шара равна 12 кг, а скорость меньшего шара равна 6 м/с, а скорость большего шара равна 2,4 м/с, то отношение масс будет:

m1/m2 = (6 - 2,5*2,4) / (1,5*12) = 4.3 / 18 = 0,239.

Совет: Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется ознакомиться с законами сохранения импульса и энергии, а также проработать задачи на столкновение тел различной массы и скорости.

Закрепляющее упражнение: Масса большего шара равна 5 кг. Если скорость меньшего шара в 3 раза превышает скорость большего шара после столкновения, найдите отношение масс шаров после столкновения.