Какое количество оборотов в минуту делает шкив радиусом 5 см, если два шкива, связанные ремнем, вращаются вокруг

Тема: Обороты шкива

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать пропорциональность между радиусами шкивов и количеством оборотов. Предположим, что малый шкив делает x оборотов в минуту.

Мы можем установить пропорцию: радиус большого шкива / радиус малого шкива = количество оборотов большого шкива / количество оборотов малого шкива.

Подставим известные значения и искомое значение в пропорцию:

20 см / 5 см = 50 оборотов / x оборотов.

Мы можем упростить это уравнение, умножив обе стороны на x:

20 см * x = 5 см * 50 оборотов.

Далее, решим эту простую алгебраическую задачу:

20x = 250,

x = 250 / 20,

x = 12.5.

Таким образом, количество оборотов малого шкива в минуту составляет 12.5 оборотов.

Доп. материал: Сколько оборотов в минуту делает шкив радиусом 7 см, если шкив с радиусом 15 см делает 40 оборотов в 20 секунд?

Совет: Чтобы легче понять пропорциональную связь между радиусами и количеством оборотов, можно представить шкивы как колеса, которые вращаются вокруг оси.

Ещё задача: Два шкива связаны ремнем. Радиус большого шкива составляет 30 см, а количество оборотов большого шкива - 60. Найдите количество оборотов малого шкива в минуту, если его радиус равен 10 см.

Тема занятия: Размеры шкивов и количество оборотов в минуту

Инструкция:

Для решения данной задачи мы можем использовать соотношение "скорость линейная = длина окружности × количество оборотов в минуту". При учете того, что оба шкива связаны ремнем и вращаются вокруг неподвижных осей, их линейные скорости должны быть одинаковыми.

Обозначим обороты малого шкива как "n". Мы знаем, что радиус малого шкива составляет 5 см, а радиус большого шкива составляет 20 см.

По формуле скорости (v = r × ω), где v - скорость, r - радиус и ω - угловая скорость, можно записать:

для малого шкива: v1 = 5 × (2πn/60)
для большого шкива: v2 = 20 × (2π × 50/60)

Учитывая, что оба шкива имеют одинаковую линейную скорость, мы можем приравнять две формулы и найти значение "n":

5 × (2πn/60) = 20 × (2π × 50/60)

Путем упрощения выражения:

n/3 = 50

И, наконец, получаем:

n = 150

Дополнительный материал:

Для малого шкива количество оборотов в минуту составляет 150.

Совет:

Для понимания и решения подобных задач вам потребуется знание формулы скорости (скорость = радиус × угловая скорость) и умение рабооать с уравнениями. Также стоит обратить внимание на то, что линейная скорость равна для каждого шкива, который связан ремнем. Пользуйтесь подробными и пошаговыми решениями для лучшего понимания материала.

Задание для закрепления:

Даны два шкива, связанные ремнем. Радиус малого шкива равен 8 см, а радиус большого шкива равен 16 см. Если большой шкив совершает 60 оборотов за 2 минуты, то сколько оборотов сделает малый шкив за тот же промежуток времени? (ответ: 120)