Положение равновесия проводящего стержня в магнитном поле
Какое изменение произойдет в положении равновесия массивного проводящего стержня длиной 1 метр, подвешенного на двух
Какое изменение произойдет в положении равновесия массивного проводящего стержня длиной 1 метр, подвешенного на двух легких пружинах с жесткостью 50 Н/м каждая, когда через него будет пропускаться электрический ток силой 100 А, находясь при этом в однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией 20 мТл, перпендикулярном линиям индукции? На какое расстояние будет перемещаться положение равновесия стержня, выраженное в сантиметрах?
10.12.2023 14:57
Написать свой ответ:
Разъяснение: При пропускании электрического тока через проводящий стержень, на него действует сила Лоренца, которая является перпендикулярной и пропорциональной и силе тока, магнитному полю и длине проводника. В данной задаче проводник представлен массивным стержнем длиной 1 метр, подвешенным на двух легких пружинах с одинаковой жесткостью 50 Н/м каждая. Когда через стержень пропускается электрический ток силой 100 А, среди которого находится в однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией 20 мТл, возникает сила Лоренца.
Сила Лоренца, действующая на проводник, приводит к смещению положения равновесия стержня. Расстояние, на которое будет смещено положение равновесия, можно вычислить по закону Гука для пружин. Для определения этого расстояния, представим, что стержень изгибается и принимает форму параболической кривой.
С помощью уравнения силы Лоренца и уравнения Гука для пружин, можно получить формулу для расчета смещения положения равновесия:
Δx = (μ₀ * I * B * L^2) / (2 * k)
Где:
Δx - смещение положения равновесия
μ₀ - магнитная постоянная (4π * 10^-7 Тл/А)
I - сила тока (100 А)
B - индукция магнитного поля (20 мТл or 20 * 10^-3 Тл)
L - длина проводника (1 метр)
k - жесткость пружины (50 Н/м)
Вычислим смещение положения равновесия:
Δx = (4π * 10^-7 Тл/А * 100 A * 20 * 10^-3 Тл * (1 метр)^2) / (2 * 50 Н/м)
Δx = (8π * 10^-5 Тл^2) / (100 Н/м)
Δx ≈ 2.54мм
Таким образом, положение равновесия стержня будет смещаться на расстояние около 2.54 см или 25.4 мм.
Совет: При решении задачи, необходимо учитывать как магнитное поле, так и силу пружин. Проверьте, какие формулы и константы использовать при расчете и проведите соответствующие вычисления, чтобы получить правильный ответ.
Упражнение: Пусть вместо проводника стержень будет состоять из двух частей, каждая длиной 0.5 м. Как изменится смещение положения равновесия в этом случае?