Какое изменение произойдет в модуле скорости тела (в м/с) за период времени от 2 до 4 секунд при движении тела

Тема урока: Изменение модуля скорости по времени

Разъяснение: Для определения изменения модуля скорости тела за заданный период времени, нам нужно использовать производную функции расстояния по времени. В данной задаче функция расстояния задана как x(t) = -12 + 6t - 2t^2, где t - время в секундах.

Для нахождения скорости v(t) нужно взять производную от x(t) по t:

v(t) = dx(t)/dt = d/dt (-12 + 6t - 2t^2)

Чтобы определить изменение модуля скорости между 2 и 4 секундой, мы будем использовать формулу разности скоростей:

Δv = v(t_2) - v(t_1),

где t_2 и t_1 - конечное и начальное время соответственно.

Теперь найдем производные:

v(t) = d/dt (-12 + 6t - 2t^2) = 6 - 4t

Подставим значения t_2 = 4 и t_1 = 2:

v(4) = 6 - 4*4 = -10 м/с

v(2) = 6 - 4*2 = -2 м/с

Теперь найдем разницу между скоростями:

Δv = -10 - (-2) = -8 м/с

Таким образом, изменение модуля скорости тела за период времени от 2 до 4 секунд составляет 8 м/с.

Совет: Чтобы лучше понять связь между расстоянием, скоростью и ускорением, рекомендуется изучить основы дифференциального и интегрального исчисления, а также узнать о свойствах функций и их производных.

Задание для закрепления: Найдите изменение модуля скорости тела за период времени от 3 до 5 секунд при движении тела по прямой оси Ох, если функция расстояния задана как x(t) = 8t - 3t^2.

Модуль скорости тела представляет собой абсолютное значение скорости и определяется как величина скорости без учета ее направления. Чтобы узнать, как изменится модуль скорости тела в период времени от 2 до 4 секунд, мы должны найти разность между модулями скорости в этих двух моментах времени.

Для этого нам нужно сначала найти скорость тела в каждый из этих моментов времени. Зная функцию x(t), которая определяет положение тела в зависимости от времени, мы можем найти скорость тела путем дифференцирования этой функции по времени.

Дифференцируя функцию x(t) по времени, мы получим скорость v(t) = dx/dt. В нашем случае, x(t) = -12 + 6t - 2t^2, поэтому v(t) = 6 - 4t.

Теперь мы можем вычислить скорости в моментах времени t = 2 и t = 4. Подставляя значения в выражение для v(t), мы получаем:

v(2) = 6 - 4 * 2 = -2 м/с
v(4) = 6 - 4 * 4 = -10 м/с

Теперь мы можем найти разность между модулями скорости:

|v(4)| - |v(2)| = |-10| - |-2| = 10 - 2 = 8 м/с

Таким образом, изменение модуля скорости тела за период времени от 2 до 4 секунд составляет 8 м/с.

Совет для лучего понимания этой темы – научитесь дифференцировать функции и использовать полученные значения для решения физических задач. Понимание основных концепций дифференцирования поможет вам решать подобные задачи более легко и эффективно.

Дополнительное упражнение: Какое изменение произойдет в модуле скорости тела за период времени от 3 до 5 секунд, если x(t) = -3t + 2t^2 - 5?