Какое должно быть дополнительное расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора, чтобы его емкость

Тема: Расстояние между пластинами плоского конденсатора

Инструкция: Для понимания, как изменяется емкость плоского воздушного конденсатора при изменении расстояния между его пластинами, нужно вернуться к основным уравнениям, характеризующим конденсатор.

Емкость конденсатора определяется по формуле C = ԑ * (S/d), где C - емкость, ԑ - диэлектрическая проницаемость среды между пластинами, S - площадь пластин, а d - расстояние между пластинами.

В данной задаче требуется вычислить дополнительное расстояние (delta_d), которое нужно добавить между пластинами, чтобы емкость осталась неизменной после заполнения трети расстояния между пластинами маслом с диэлектрической проницаемостью ԑ.

Как известно, эффективная диэлектрическая проницаемость конденсатора при таком заполнении определяется как:

ԑ_эфф = (ԑ * (ԑ - 1)) / (2 * ԑ - 1)

Чтобы емкость осталась неизменной, нужно подобрать такое дополнительное расстояние (delta_d), чтобы значение эффективной диэлектрической проницаемости оставалось без изменений. Можем записать уравнение:

ԑ * (S / (d + delta_d)) = ԑ_эфф * (S / d)

Решая это уравнение относительно delta_d, получаем:

delta_d = (ԑ - 1) * d / 3

Пример использования: Допустим, у нас есть плоский воздушный конденсатор с площадью пластин S = 10 см^2 и расстоянием между пластинами d = 5 мм. Диэлектрическая проницаемость масла ԑ = 2. Какое дополнительное расстояние необходимо добавить между пластинами, чтобы емкость осталась неизменной?

Решение:

delta_d = (ԑ - 1) * d / 3 = (2 - 1) * 5 мм / 3 = 5 мм / 3 = 1.67 мм

Таким образом, необходимо добавить примерно 1.67 мм дополнительного расстояния между пластинами плоского конденсатора, чтобы его емкость осталась неизменной.

Совет: Для лучшего понимания этой задачи рекомендуется изучить основы электростатики, включая определение конденсатора и формулы, связанные с емкостью плоского конденсатора. Понимание этих основных концепций позволит более легко разобраться в процессе решения данной задачи.

Упражнение: У вас есть плоский конденсатор с площадью пластин S = 20 см^2 и расстоянием между пластинами d = 8 мм. Диэлектрическая проницаемость масла ԑ = 2. Какое дополнительное расстояние необходимо добавить между пластинами, чтобы емкость осталась неизменной?