Какое будет ускорение и направление ускорения при толчке маленького бруска вверх по длинной гладкой наклонной плоскости

Содержание: Движение по наклонной плоскости

Инструкция: Когда маленький брусок толкают вверх по наклонной плоскости, на него действуют две силы - сила тяжести и сила нормальной реакции. Сила тяжести направлена вертикально вниз и равна массе бруска, умноженной на ускорение свободного падения \(g \approx 9.8 \ м/с^2\). Сила нормальной реакции направлена вдоль плоскости и перпендикулярна ей.

Для определения ускорения бруска по наклонной плоскости, разложим силу тяжести на две составляющие: параллельную плоскости \(mg \sin\theta\) и перпендикулярную плоскости \(mg \cos\theta\), где \(m\) - масса бруска, \(g\) - ускорение свободного падения, а \(\theta\) - угол наклона плоскости.

Ускорение бруска по наклонной плоскости равно \(a = \frac{mg \sin\theta}{m} = g \sin\theta\), так как масса бруска сокращается.

Направление ускорения будет вдоль плоскости и направлено вверх, противоположно направлению силы тяжести.

Время, за которое маленький брусок пройдет вверх, можно определить с использованием формулы равноускоренного движения \(v = u + at\), где \(v\) - конечная скорость (равна 0 в точке остановки), \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(t\) - время. В данном случае \(v = 0\), \(u = 2.5 \ м/с\), \(a = -g \sin\theta\) (отрицательное значение ускорения обусловлено тем, что брусок движется противоположно направлению силы тяжести). Решая уравнение относительно \(t\), мы найдем время, за которое брусок пройдет вверх.

Расстояние, которое пройдет брусок вверх вдоль наклонной плоскости, можно определить с использованием формулы равноускоренного движения \(s = ut + \frac{1}{2}at^2\), где \(s\) - расстояние, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(t\) - время. В данном случае \(s\) будет равно длине наклонной плоскости.

Пример:
Ускорение бруска: \(a = g \sin 60^\circ = 9.8 \cdot \frac{1}{2} = 4.9 \ м/с^2\)
Время пройдет брусок вверх: \(0 = 2.5 + (-4.9) \cdot t\), отсюда \(t = \frac{2.5}{4.9} \ с\)
Расстояние, которое пройдет брусок: \(s = 2.5 \cdot \frac{2.5}{4.9} + \frac{1}{2} \cdot (-4.9) \cdot \left(\frac{2.5}{4.9}\right)^2 \ м\)

Совет: Чтобы лучше понять данную тему, рекомендуется обратить внимание на формулы равноускоренного движения и разложение силы тяжести на составляющие.

Дополнительное упражнение: Человек толкает маленький брусок вверх по наклонной плоскости со скоростью 4 м/с. Угол наклона плоскости составляет 45 градусов. Определите ускорение бруска по наклонной плоскости и время, за которое он достигнет точки остановки вверх. (Ответы: ускорение \(a \approx 6.94 \ м/с^2\), время \(t \approx 0.573 \ с\)).