Каким будет нормальное ускорение точки на ободе колеса через 2 секунды после начала движения, если колесо радиусом

Тема вопроса: Ускорение точки на ободе колеса

Инструкция: Чтобы найти ускорение точки на ободе колеса через 2 секунды после начала движения, мы должны использовать следующие шаги:

1. Найдите производную угла поворота колеса по времени для получения угловой скорости. Дана формула угла поворота: φ = 3t² + 2t. Производная этой формулы будет: φ" = 6t + 2.

2. Найдите угловую скорость в момент времени t = 2 секунды, подставив это значение в уравнение производной: φ"(2) = 6 * 2 + 2 = 14 рад/с.

3. Узнайте линейную скорость точки на ободе колеса, используя радиус колеса R и угловую скорость ω: v = R * ω. В данном случае, R = 50 см = 0.5 м.

4. Подставьте известные значения: v = 0.5 * 14 = 7 м/с.

5. Найдите ускорение точки на ободе колеса, используя формулу ускорения: a = R * α, где α - угловое ускорение.

6. Угловое ускорение находится как производная угловой скорости по времени: α = φ"" = 6.

7. Подставьте значения в формулу ускорения: a = 0.5 * 6 = 3 м/с².

Таким образом, нормальное ускорение точки на ободе колеса через 2 секунды после начала движения составляет 3 м/с².

Совет: Для более легкого понимания концепции угловой скорости и ускорения, рекомендуется ознакомиться с материалами о круговом движении и основах дифференциального исчисления.

Ещё задача: Найдите линейную скорость и ускорение точки на ободе колеса через 4 секунды после начала движения, если колесо радиусом 30 см и его угол поворота определяется формулой φ = 2t² + 5t. В чемпараметры? Варианты ответов: 1) v = 7 м/с, a = 12 м/с²; 2) v = 9 м/с, a = 16 м/с²; 3) v = 12 м/с, a = 15 м/с²; 4) v = 8 м/с, a = 14 м/с²; 5) v = 6 м/с, a = 10 м/с².