Какие соотношения выполняются при резонансе в электрической цепи, где есть последовательно соединенные электроемкость

Содержание: Соотношения при резонансе в электрической цепи с электроемкостью и катушкой индуктивности

Пояснение: При резонансе в электрической цепи, где есть последовательно соединенные электроемкость (Xⅽ) и катушка индуктивности (Ra и Xι), выполняются следующие соотношения:

1. Частота резонанса (f₀): Частота резонанса в такой цепи определяется формулой:

f₀ = 1 / (2π√(Xⅽ⋅Xι))

Где f₀ - частота резонанса, Xⅽ - емкостное сопротивление, Xι - индуктивное сопротивление.

2. Реактивное сопротивление (X): В резонансной точке, реактивное сопротивление цепи (X) становится нулевым. Это означает, что резонансная частота компенсирует друг друга, и цепь ведет себя как идеальный резистор.

3. Сопротивление (Z): Общее сопротивление цепи (Z) при резонансе определяется суммой активного сопротивления катушки индуктивности (Ra) и емкостного сопротивления (Xⅽ):

Z = √(Ra² + (Xⅽ - Xι)²)

Где Z - общее сопротивление, Ra - активное сопротивление, Xⅽ - емкостное сопротивление, Xι - индуктивное сопротивление.

Доп. материал: Предположим, у нас есть электрическая цепь с электроемкостью Xⅽ = 10 Ом и катушкой индуктивности с активным сопротивлением Ra = 5 Ом и индуктивным сопротивлением Xι = 8 Ом. Чтобы найти частоту резонанса, мы можем использовать формулу:

f₀ = 1 / (2π√(Xⅽ⋅Xι))

Подставляем значения:

f₀ = 1 / (2π√(10⋅8)) = 1 / (2π√80) ≈ 1 / (2π√8.94) ≈ 1 / (2π⋅2.988) ≈ 0.0533 Гц

Таким образом, частота резонанса в данной цепи составляет примерно 0.0533 Гц.

Совет: Чтобы лучше понять резонанс в электрической цепи, рекомендуется изучить понятия емкости, индуктивности, реактивного и активного сопротивления, а также понимание частоты и волнового сопротивления. Проанализируйте подобные задачи и упражнения, чтобы лучше понять применение формул и соотношений в практических ситуациях.

Упражнение: В электрической цепи с емкостным сопротивлением 15 Ом и индуктивным сопротивлением 12 Ом, найдите резонансную частоту.