Какая высота будет достигнута пулей, если она выпущена из пружинного пистолета вертикально вверх? Учтите, что масса

Тема: Высота достижения пули в пружинном пистолете

Разъяснение:

Когда пуля выпускается из пружинного пистолета вертикально вверх, пружина начинает расширяться, передавая свою потенциальную энергию пуле, что позволяет ей подняться вверх. Чтобы найти высоту, достигнутую пулей, нам потребуется использовать закон сохранения энергии и движение по вертикали.

Первым шагом мы можем найти работу, совершенную пружиной по формуле:

\[W = \frac{1}{2}kx^2\],

где \(W\) - работа, совершенная пружиной, \(k\) - жесткость пружины, \(x\) - сжатие пружины.

Затем, используя закон сохранения энергии, мы можем найти высоту \(h\), которую пуля достигнет:

\[mgh = \frac{1}{2}kx^2\],

где \(m\) - масса пули, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота достижения пули.

Выразим \(h\):

\[h = \frac{1}{2} \frac{kx^2}{mg}\].

Вставим известные значения:

\[h = \frac{1}{2} \frac{(392\ Н/м)(0.1\ м)^2}{(0,04\ кг)(9,8\ м/с^2)}\].

Решив эту формулу, мы найдем высоту, достигнутую пулей.

Доп. материал:

Задача: Найдите высоту, достигаемую пулей, если её масса составляет 40 г, жесткость пружины 392 Н/м, и она была сжата на 10 см.

Решение: Подставим значения в формулу:
\[h = \frac{1}{2} \frac{(392\ Н/м)(0.1\ м)^2}{(0,04\ кг)(9,8\ м/с^2)}\].
Вычислив это, найдем высоту.

Совет:

Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется ознакомиться с основами закона сохранения энергии и движения по вертикали, а также с формулами, связанными с работой пружины и потенциальной энергией. Работа по шагам поможет лучше понять процесс и легче решать подобные задачи в будущем.

Задание для закрепления:

Найдите высоту, достигнутую пулей, если масса пули равна 100 г, жесткость пружины составляет 200 Н/м, и она была сжата на 12 см.

Тема: Высота пули при вертикальном выстреле из пружинного пистолета

Инструкция:
Чтобы определить высоту, на которую поднимется пуля, нам понадобится знание о законе сохранения энергии механической системы. В данном случае, у нас есть потенциальная энергия в пружине, которая преобразуется в кинетическую энергию пули, а затем снова обратно в потенциальную энергию.

Мы можем использовать закон сохранения энергии между максимальной сжатием пружины и точкой, когда пуля достигнет максимальной высоты. Кинетическая энергия пули в начальный момент обратится в потенциальную энергию на максимальной высоте.

Закон сохранения энергии между точкой натяжения пружины и максимальной высотой можно записать следующим образом:

1. Потенциальная энергия пружины:

Потенциальная энергия пружины = (1/2) * k * x^2, где k - жесткость пружины, x - сжатие пружины.

2. Потенциальная энергия пули на максимальной высоте:

Потенциальная энергия пули на максимальной высоте = m * g * h, где m - масса пули, g - ускорение свободного падения, h - максимальная высота достигнутая пулей.

3. Кинетическая энергия пули в начальный момент:

Кинетическая энергия пули = (1/2) * m * v^2, где m - масса пули, v - начальная скорость пули.

В данной задаче начальная скорость пули равна нулю, так как она выпущена вертикально вверх из покоя.

4. Установим равенство между потенциальной энергией пружины и потенциальной энергией пули на максимальной высоте:

(1/2) * k * x^2 = m * g * h

Теперь мы можем решить эту уравнение относительно высоты h:

h = (1/2) * (k/m) * x^2

Давайте подставим известные значения в это уравнение:

h = (1/2) * (392 Н/м) / (0.04 кг) * (0.1 м)^2

После вычислений, мы получаем:

h ≈ 49 мм

Совет:
Для лучшего понимания материала, рекомендуется ознакомиться с понятием закона сохранения энергии и основами работы с пружинами и кинетической энергией.

Задание для закрепления:
Пуля массой 20 г выпущена из пружинного пистолета с жесткостью пружины 500 Н/м. Она была сжата на 5 см. Найдите высоту, на которую поднимется пуля. (Ответ округлите до ближайшего миллиметра.)