Какая температура будет у напитка после установления теплового равновесия при смешивании горячего кофе с холодной водой

Тема: Смешивание горячего кофе с холодной водой

Объяснение: При смешивании горячего кофе с холодной водой происходит теплообмен между двумя веществами до установления теплового равновесия. В данной задаче мы знаем, что начальная температура воды составляет 0 градусов, а начальная температура горячего кофе +80 градусов. Также нам дано отношение объемов воды и кофе, которое составляет 3 к 1. Удельная теплоемкость воды и кофе предполагается одинаковой.

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения теплоты, согласно которому сумма переданных теплот одному веществу должна быть равна сумме полученных теплот другим веществом.

Устанавливая уравнение теплового баланса, мы можем выразить температуру смеси. Пусть Т - искомая температура смеси. Тогда сумма теплот, переданных воде и кофе, равна сумме полученных теплот от воды и кофе.

Q(vода) + Q(кофе) = Q"(вода) + Q"(кофе)

Учитывая, что теплоемкость воды и кофе одинаковая, а смешивание происходит быстро и без потерь тепла, мы можем записать уравнение в следующем виде:

m(воды) * c * (Т - 0) + m(кофе) * c * (Т - 80) = m"(воды) * c * (Т - 0) + m"(кофе) * c * (Т - 0)

Где m - масса вещества, c - удельная теплоемкость, а m" и Т - масса и температура смеси соответственно.

Далее мы можем использовать известное отношение объемов воды и кофе (3 к 1) и показать, что отношение масс воды и кофе также будет 3 к 1. Зная это, мы можем выразить массу смеси относительно массы воды и кофе.

После этого мы можем подставить выражение для массы смеси в уравнение и решить его относительно Т.

Например: Найдите температуру смеси, если объем воды составляет 500 мл, объем горячего кофе - 150 мл, начальная температура горячего кофе +80 градусов, и удельная теплоемкость воды и кофе равна 4 Дж/градус Цельсия.

Совет: При решении задачи, используйте систему уравнений для нахождения массы смеси и выведения уравнения для температуры смеси. Будьте внимательны при расстановке знаков и приведении уравнений к нужному виду.

Закрепляющее упражнение: Найдите температуру смеси, если объем воды составляет 600 мл, объем горячего кофе - 200 мл, начальная температура горячего кофе +90 градусов, и удельная теплоемкость воды и кофе равна 5 Дж/градус Цельсия. Ответ представьте в градусах Цельсия.

Содержание: Тепловое равновесие при смешивании горячего кофе с холодной водой

Объяснение: При смешивании горячего кофе с холодной водой, система стремится к установлению теплового равновесия, при котором оба вещества достигают одной и той же температуры.

В данной задаче у нас есть горячий кофе с начальной температурой +80 градусов и холодная вода с начальной температурой 0 градусов. В отношении 3 к 1 значит, что объем горячего кофе в 3 раза больше, чем объем холодной воды.

Установление теплового равновесия происходит при равнении количества получаемого тепла от горячего кофе к количеству получаемого тепла холодной водой.

Теплоемкость определяется как количество теплоты, которое нужно передать веществу для нагрева на 1 градус. Поскольку удельная теплоемкость воды и кофе одинаковая, можно сделать предположение, что она будет равна единице.

Так как кофе объемом 3 раза больше, чем вода, это означает, что кофе будет отдавать 3 единицы тепла, а вода будет получать 1 единицу тепла.

Исходя из этого, мы можем установить, что количество получаемого кофе тепла (3 единицы) равно количеству получаемого водой тепла (1 единицы).

Теперь мы можем вычислить конечную температуру, используя формулу для установления теплового равновесия:

Т1 * m1 = Т2 * m2,

где Т1 - начальная температура горячего кофе, m1 - его масса,
Т2 - начальная температура воды, m2 - ее масса.

В данном случае, начальная температура горячего кофе (Т1) = +80 градусов, начальная температура воды (Т2) = 0 градусов, а отношение масс кофе к воде = 3:1.

Давайте решим это:

+80 градусов * 3 = Т2 * 1
240 градусов = Т2

Таким образом, после установления теплового равновесия температура напитка будет равна 240 градусам.

Демонстрация: Какая температура будет у напитка после установления теплового равновесия при смешивании горячего кофе с холодной водой в отношении 3 к 1, если начальная температура горячего кофе +80 градусов и начальная температура воды составляет 0 градусов?

Совет: Для понимания этой задачи полезно знать основные принципы теплопередачи и уметь применять формулу для установления теплового равновесия. Удельная теплоемкость воды и кофе была представлена как одинаковая, что является упрощением для данной задачи. В реальности удельная теплоемкость различна у разных веществ.

Проверочное упражнение: Какая температура будет у напитка после установления теплового равновесия при смешивании горячего кофе с холодной водой в отношении 2 к 1? Начальная температура воды составляет 10 градусов, а начальная температура горячего кофе +60 градусов. Удельная теплоемкость воды и кофе одинаковая, а смешивание происходит быстро, поэтому можно пренебречь потерей тепла.