Какая скорость роста вертикального расстояния между самолетом и автомобилем в метрах в секунду, если самолет взлетает

Тема: Скорость роста вертикального расстояния

Инструкция: Чтобы определить скорость роста вертикального расстояния между самолетом и автомобилем, мы можем использовать геометрические и тригонометрические принципы. Представим, что самолет и автомобиль движутся вдоль горизонтальной плоскости. Поскольку самолет взлетает под углом 30° к горизонту, мы можем разложить его скорость на две составляющие: горизонтальную (параллельную поверхности Земли) и вертикальную (перпендикулярную поверхности Земли). Горизонтальная составляющая скорости остается неизменной и равна 200 м/с, тогда как вертикальная составляющая скорости определяется тригонометрическим соотношением.

Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса, чтобы найти вертикальную скорость. Так как sin(30°) = 1/2, то вертикальная скорость равна половине горизонтальной скорости. Таким образом, скорость роста вертикального расстояния составляет 1/2 от скорости самолета, то есть (1/2) * 200 м/с = 100 м/с.

Пример использования:
Задача: Самолет взлетает под углом 45° к горизонту со скоростью 300 м/с. Какая скорость роста вертикального расстояния между самолетом и автомобилем в метрах в секунду? Автомобиль движется в том же направлении со скоростью 40 м/с.

Решение: Мы должны определить вертикальную скорость самолета, используя тригонометрическую функцию sin(45°) = sqrt(2)/2. Учитывая, что горизонтальная скорость самолета равна 300 м/с, вертикальная скорость составляет (sqrt(2)/2) * 300 м/с = 150 sqrt(2) м/с. Таким образом, скорость роста вертикального расстояния между самолетом и автомобилем равна 150 sqrt(2) м/с.

Совет: Для понимания и применения этой концепции очень полезно освоить тригонометрические функции, включая синус и косинус, а также умение разложить величины на горизонтальные и вертикальные составляющие.

Упражнение:
1. Автомобиль движется со скоростью 30 м/с, а самолет взлетает под углом 60° к горизонту со скоростью 150 м/с. Какая скорость роста вертикального расстояния между ними в метрах в секунду?
2. Автомобиль движется со скоростью 25 м/с, а самолет взлетает под углом 75° к горизонту со скоростью 180 м/с. Какая скорость роста вертикального расстояния между ними в метрах в секунду?