Какая полная механическая энергия у маятника массой 0,8 кг и длиной 5 м, если максимальная скорость колебаний

Механическая энергия маятника представляет собой сумму его потенциальной и кинетической энергии и зависит от его массы, длины и максимальной скорости колебаний.

Потенциальная энергия маятника вычисляется по формуле P = mgh, где m - масса маятника, g - ускорение свободного падения (примем равным 9,8 м/с^2), h - высота маятника над нижней точкой его колебаний. В данной задаче максимальная высота равна положительной координате начального отклонения маятника.

Кинетическая энергия маятника вычисляется по формуле K = (1/2)mv^2, где m - масса маятника, v - скорость маятника в данной точке его колебаний.

Полная механическая энергия маятника равна сумме потенциальной и кинетической энергии (E = P + K).

Найдем высоту маятника h:
h = L - L(1 - cosθ),
где L - длина маятника, θ - угол отклонения маятника.

Исходя из максимальной скорости колебаний v и известной формулы T = 2π√(L/g), где Т - период колебаний маятника.
Выразим L: L = (T^2 * g) / (4π^2)

Подставим все значения в формулы и получим:
h = L - L(1 - cosθ),
v = √(2g(h - L(1 - cosθ))),

E = mgh + (1/2)mv^2.

Итак, вычисляем:
L = (T^2 * g) / (4π^2) = (0.4^2 * 9.8) / (4 * 3.14^2) ≈ 0.005,
h = 5 - 0.005(1 - cosθ),
v = 0.4,

Подставляем в формулу механической энергии:

E = mgh + (1/2)mv^2 = 0.8 * 9.8 * (5 - 0.005(1 - cosθ)) + 0.5 * 0.8 * 0.4^2.

Решаем это выражение и получаем ответ:
E ≈ 0.064 джоуля (a).

Совет: Для лучшего понимания задачи, рекомендуется ознакомиться с формулами и вывести их самостоятельно. Регулярное выполнение практических задач поможет закрепить материал.

Упражнение: С какой максимальной скоростью будет двигаться маятник, если его масса составляет 1 кг, длина равна 8 м, а механическая энергия равна 48 Дж? (Ответы округлите до сотых)