Какая минимальная угловая скорость вращения сосуда будет выбрасывать маленький шарик, лежащий на дне сосуда? Сосуд

Тема урока: Критерий для выбрасывания шарика из сосуда

Пояснение:
Чтобы маленький шарик лежащий на дне сосуда был выброшен, необходимо, чтобы центробежная сила, действующая на шарик, превышала силу тяжести, действующую на него. Центробежная сила возникает при вращении сосуда и имеет величину Fц = m·R·ω², где m - масса шарика, R - расстояние от центра вращения до шарика, a ω - угловая скорость вращения сосуда. Сила тяжести определяется как Fт = m·g, где g - ускорение свободного падения.

Для выбрасывания шарика из сосуда необходимо, чтобы Fц > Fт:
m·R·ω² > m·g
R·ω² > g
ω² > g/R
ω > √(g/R)

Исходя из данной информации, чтобы маленький шарик был выброшен из сосуда, необходимо, чтобы угловая скорость вращения сосуда была больше, чем √(g/R), где g равно ускорению свободного падения, а R равно радиусу дна сосуда.

Демонстрация:
Задача: В сосуде с радиусом дна R = 0,1 м и углом наклона стенок a = 60° лежит маленький шарик. Какая должна быть минимальная угловая скорость вращения сосуда, чтобы шарик был выброшен?

Решение:
Для решения данной задачи, мы можем использовать следующую формулу для угловой скорости:
ω > √(g/R)

Где g равно 10 м/с² (ускорение свободного падения) и R равно 0,1 м (радиус дна сосуда).
Подставляя значения в формулу, получаем:
ω > √(10/0,1)
ω > √100
ω > 10

Таким образом, минимальная угловая скорость вращения сосуда должна быть больше 10 рад/с, чтобы шарик был выброшен.

Совет:
Для лучшего понимания данного критерия для выбрасывания шарика из сосуда, рекомендуется ознакомиться с основами механики, центробежной силой и условием равновесия. Также полезно провести эксперименты с разными угловыми скоростями вращения сосуда и наблюдать, при каких значениях шарик будет выбрасываться.

Проверочное упражнение:
Имеется сосуд с радиусом дна R = 0,2 м и углом наклона стенок a = 45°. Какая должна быть минимальная угловая скорость вращения сосуда, чтобы шарик был выброшен? (Ускорение свободного падения равно 9,8 м/с²)

Содержание вопроса: Вращение и центробежная сила

Инструкция: Для того чтобы маленький шарик лежащий на дне сосуда был выброшен, необходимо приложить к сосуду минимальную угловую скорость вращения. Это связано с действием центробежной силы. Чтобы найти минимальную угловую скорость вращения, воспользуемся следующими формулами. Первая формула связывает угловую скорость вращения и радиус, на котором находится шарик:

ω = v / R,

где ω - угловая скорость вращения сосуда, v - скорость выбрасывания шарика, R - радиус дна сосуда.

Вторая формула связывает центробежную силу, ускорение свободного падения и массу маленького шарика:

Fцб = m * g,

где Fцб - центробежная сила, m - масса маленького шарика, g - ускорение свободного падения.

Центробежная сила также может быть записана как:

Fцб = m * R * ω².

Подставляя эти выражения друг в друга, получим:

m * R * ω² = m * g.

Выразим отсюда угловую скорость:

ω² = g / R.

Так как ищем минимальную угловую скорость, положим угловую скорость равной 0:

ω = 0.

Тогда минимальная угловая скорость будет:

ω = √(g / R).

Подставим значения:

R = 0,1 м,
g = 10 м/с².

Получим:

ω = √(10 м/с² / 0,1 м) = √100 м² /с² = 10 м/с.

Демонстрация: Какова минимальная угловая скорость, чтобы выбросить маленький шарик, лежащий на дне сосуда с радиусом 0,2 м и углом наклона стенок 45°?

Совет: Чтобы лучше понять концепцию вращения и центробежной силы, можно провести эксперимент, в котором возьмите ведро с водой, положите маленький предмет в него и начните вращать ведро. Обратите внимание, что предмет будет выброшен, когда вы приложите достаточную скорость вращения.

Задание: Если угловая скорость вращения сосуда составляет 8 м/с, каков будет радиус дна сосуда, чтобы маленький шарик был выброшен? (g = 9,8 м/с²)