Какая индуктивность катушки должна быть включена в эту цепь, чтобы достичь резонанса, если в цепь подключен конденсатор

Тема вопроса: Индуктивность и резонанс

Пояснение: Чтобы понять, какая индуктивность должна быть включена в цепь для достижения резонанса, нам нужно использовать формулу для резонансной частоты:

f = 1 / (2π√(LC))

где f - частота, L - индуктивность, и C - емкость.

По условию задачи, емкость C равна 10^(-6) ф. Частота f равна 50 Гц.

Мы можем подставить эти значения в формулу и решить ее относительно индуктивности L:

50 = 1 / (2π√(L * 10^(-6)))

Упростив это уравнение, мы получим:

√(L * 10^(-6)) = 1 / (2π * 50)

Дальше возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

L * 10^(-6) = (1 / (2π * 50))^2

Раскрываем квадрат и приводим к общему знаменателю:

L * 10^(-6) = 1 / (4π^2 * 2500)

Умножаем обе стороны на 10^6:

L = 10^6 / (4π^2 * 2500)

Выполнив необходимые вычисления, мы получим:

L ≈ 20 Гн

Дополнительный материал: Какая индуктивность катушки должна быть включена в эту цепь, чтобы достичь резонанса, если в цепь подключен конденсатор емкостью 10^-6 Ф и переменный ток с частотой 50 Гц?
Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, рекомендуется ознакомиться с формулой для резонансной частоты LC-контура. Также, имеет смысл проконсультироваться с учителем или обратиться к учебнику для получения более подробной информации об индуктивности и резонансе.
Закрепляющее упражнение: Какова индуктивность катушки, необходимая для достижения резонанса в колебательном контуре с емкостью 20 мкФ и частотой 100 Гц? Ответ округлите до ближайшего целого значения.

Тема занятия: Резонанс в RLC-цепях.
Объяснение: Резонанс в RLC-цепях достигается, когда реактивное сопротивление и активное сопротивление в цепи равны нулю, что приводит к максимальной амплитуде тока. Для определения индуктивности катушки, необходимой для достижения резонанса, мы можем использовать формулу:

L = 1 / (4π²Cf²)

Где:
L - индуктивность катушки,
C - емкость конденсатора,
f - частота переменного тока.

Дано:
C = 10^(-6) Ф,
f = 50 Гц.

Подставим значения в формулу:

L = 1 / (4π² * 10^(-6) * 50²)

L ≈ 1 / (4 * 3.14 * 10^(-6) * 2500)

L ≈ 1 / (4 * 3.14 * 25 * 10^(-6))

L ≈ 1 / (314 * 10^(-6))

L ≈ 1 / 314 * 10^6 Гн

L ≈ 3.18 * 10^(-6) Гн

Ответ: Индуктивность катушки должна быть около 3.18 мкГн.

Совет: Когда решаете задачи по физике или электротехнике, всегда обращайте внимание на единицы измерения, чтобы получить правильный ответ. Убедитесь, что частота поданного на цепь переменного тока выражена в герцах, емкость в фарадах, а индуктивность будет выражена в генри. Важно также проводить все расчеты с правильными значениями единиц измерения.

Дополнительное упражнение: В цепь, содержащую конденсатор емкостью 2.2 мкФ и переменный ток частотой 100 Гц, подключена катушка с индуктивностью 40 мГн. Проверьте, достигнут ли резонанс в этой цепи.