Какая должна быть минимальная угловая скорость вращения диска, при которой тело оторвется от него? Обозначено

Суть вопроса: Угловая скорость вращения и отрыв тела от диска

Пояснение:
Чтобы тело оторвалось от диска, необходимо, чтобы сила натяжения нити стала равной нулю. Это происходит, когда центростремительная сила, действующая на тело, превышает силу тяжести.

Для нахождения минимальной угловой скорости вращения диска, при которой тело оторвется от него, можно использовать следующий подход:

1. Найдите силу натяжения нити. Для этого умножьте массу тела на ускорение свободного падения:
F = m * g, где m - масса тела, g - ускорение свободного падения.

2. Найдите радиус окружности, по которой движется тело. Для этого воспользуйтесь геометрией фигуры. В данном случае, радиус окружности равен половине длины нити:
r = l / 2, где l - длина нити.

3. Найдите центростремительную силу, действующую на тело, при данной угловой скорости. Центростремительная сила равна произведению массы тела на радиус окружности и квадрат угловой скорости:
F_c = m * r * w^2, где w - угловая скорость вращения.

4. Найдите минимальную угловую скорость вращения диска, при которой тело оторвется, сравнивая центростремительную силу с силой натяжения нити:
F_c > F_t, где F_t - сила натяжения нити.

5. Найдите угловую скорость вращения диска, округлив до трех значащих цифр, выраженных в радианах/сек.

Демонстрация:
Пусть масса тела равна 2 кг. Тогда:
- F = 2 кг * 10 м/с^2 = 20 Н
- l = 50 см = 0.5 м
- r = 0.5 м / 2 = 0.25 м
- F_c > F_t
- m * r * w^2 > F_t
- 2 кг * 0.25 м * w^2 > 20 Н
- w^2 > 160 м^2/кг
- w > √160 рад/с
- w ≈ 12.65 рад/с (округлено до трех значащих цифр)

Совет:
Для лучшего понимания этой задачи рекомендуется вначале изучить понятия центростремительной силы, угловой скорости и ее связи с линейной скоростью вращающегося объекта.

Задание для закрепления:
Пусть масса тела равна 1 кг, длина нити равна 80 см и ускорение свободного падения равно 9.8 м/с^2. Какая должна быть минимальная угловая скорость вращения диска, при которой тело оторвется от него? Ответ округлить до трех значащих цифр и выразить в радианах/сек.

Суть вопроса: Вращательное движение

Инструкция:

Мы можем использовать закон сохранения энергии, чтобы решить эту задачу. Когда тело оторвется от диска, потенциальная энергия тела будет равна нулю. Эта потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию вращения диска.

Потенциальная энергия тела можно рассчитать с помощью формулы:
P.E. = m * g * h,

где m - масса тела, g - ускорение свободного падения (10 м/с^2), h - высота подъема тела.

Высоту подъема тела можно определить с помощью геометрии фигуры, образованной нитью и осью диска. Длина нити позволяет нам рассчитать это:
h = L * sin(θ),

где L - длина нити (50 см = 0.5 м), θ - угол, образованный нитью и осью диска (60°).

Таким образом, потенциальная энергия тела равна:
P.E. = m * g * L * sin(θ).

Эта потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию вращения диска:
K.E. = (1/2) * I * ω^2,

где I - момент инерции диска, ω - угловая скорость диска.

Равенство потенциальной и кинетической энергии дает нам:
m * g * L * sin(θ) = (1/2) * I * ω^2.

Минимальная угловая скорость вращения диска будет достигаться, когда ω равна ω_min, и вычисляется по формуле:
ω_min = √((2 * m * g * L * sin(θ)) / I).

Учитывая, что момент инерции диска I равен (1/2) * m * r^2, где r - радиус диска, мы можем заменить его в формуле:
ω_min = √((4 * g * L * sin(θ)) / r^2).

Заменяя значения величин, мы можем рассчитать минимальную угловую скорость:
ω_min = √((4 * 10 * 0.5 * sin(60°)) / r^2).

Округлив ответ до трех значащих цифр и выражая его в радианах в секунду, мы получаем итоговый результат.

Например:
Задача: Какая должна быть минимальная угловая скорость вращения диска, при которой тело оторвется от него? Дано: L = 50 см, α = 60°, g = 10 м/с^2, r = 10 см.

Совет:
Чтобы лучше понять задачу о вращательном движении, рекомендуется изучить связанные понятия, такие как момент инерции, угловая скорость и закон сохранения энергии. Также важно понимать, как применять геометрию для определения высоты подъема тела в этой задаче.

Закрепляющее упражнение:
Вашим заданием будет рассчитать минимальную угловую скорость вращения диска, при которой тело оторвется от него, если радиус диска r = 15 см, угол θ = 45°, длина нити L = 60 см, ускорение свободного падения g = 9.8 м/с^2. Ответ округлите до трех значащих цифр и выразите в радианах в секунду.