Какая будет температура заварки, когда школьник добавит в нее 20 мл воды? Учтите, что удельные теплоемкости и плотности

Тема урока: Температура заварки

Пояснение:
Для решения этой задачи, нам необходимо использовать закон сохранения тепла, который говорит о том, что количество тепла, полученное одной средой, должно быть равно количеству тепла, отданному другой среде, когда они вступают в тепловое взаимодействие без потерь.

Сначала рассмотрим систему в начальном состоянии. Допустим, что у нас есть заварка с температурой T1 и объемом V1, а также вода с температурой T2 и объемом V2.

После того, как школьник добавит 20 мл воды к заварке, у нас получится новая система с общим объемом V (V = V1 + V2 + 20 мл) и средней температурой T.

Можем использовать формулу закона сохранения тепла:
Q1 = Q2

где Q1 - тепло, полученное заваркой
Q2 - тепло, полученное водой

Тепло, получаемое заваркой, можно выразить через удельную теплоемкость заварки (с) и разницу в температуре:
Q1 = c1 * m1 * ΔT1

Аналогично, тепло, получаемое водой, можно выразить через удельную теплоемкость воды (св) и разницу в температуре:
Q2 = cv * m2 * ΔT2

С учетом того, что удельные теплоемкости и плотности воды и заварки одинаковые (c1 = cv и ρ1 = ρv), можно записать:
c1 * m1 * ΔT1 = cv * m2 * ΔT2

Мы знаем, что масса воды (m2) равна объему (V2), а масса заварки (m1) равна плотности (ρ1) умноженной на объем заварки (V1). Подставим эти значения и решим уравнение относительно средней температуры T.

Демонстрация:
У нас есть заварка объемом 200 мл, температура которой составляет 90°C, и 50 мл воды с температурой 20°C. Какая будет температура заварки, когда школьник добавит в нее 20 мл воды?

В этом случае, V1 = 200 мл, T1 = 90°C, V2 = 50 мл, T2 = 20°C, а объем воды, добавляемой школьником, равен 20 мл.

В первую очередь, найдем массу заварки и воды:
m1 = ρ1 * V1 = ρv * V1
m2 = V2

Затем, используем закон сохранения тепла:
c1 * m1 * ΔT1 = cv * m2 * ΔT2

Подставим значения:
с1 * V1 * ΔT1 = cv * V2 * ΔT2

Известно, что V2 = m2 = 50 мл и m1 = ρ1 * V1 = ρv * V1. Тогда уравнение:
с1 * ρ1 * V1 * ΔT1 = cv * V2 * ΔT2

По сути, мы выразили с1 / cv в зависимости от объемных масс:
V1 * ΔT1 = V2 * ΔT2

Теперь, когда мы знаем это соотношение, мы можем решить задачу, представив:
V = V1 + V2 + 20 мл, искомая температура: T

Совет: Если вам даны данные задачи, всегда помните о законе сохранения тепла, иначе избежать путаницы будет значительно сложнее.

Задача для проверки:
У вас есть заварка объемом 300 мл, температура которой составляет 80°C, и 100 мл воды с температурой 30°C. Какая будет температура заварки, когда школьник добавит в нее 50 мл воды? (Учтите, что удельные теплоемкости и плотности воды и заварки одинаковые)