Как вычислить общее сопротивление цепи смешанного соединения с 4-мя резисторами, если известна одна из величин

Тема урока: Вычисление сопротивления и характеристик цепи

Описание:
Для вычисления общего сопротивления (Rобщ) цепи с четырьмя резисторами, можно использовать формулу:

\[ Rобщ = \frac{1}{\frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + \frac{1}{R3} + \frac{1}{R4}} \]

Для определения значений токов (I1-4) и напряжений (U1-4) на каждом резисторе, а также для всей цепи, можно использовать закон Ома и формулы:

Для тока:
\[ I1 = \frac{U}{R1} \]
\[ I2 = \frac{U}{R2} \]
\[ I3 = \frac{U}{R3} \]
\[ I4 = \frac{U}{R4} \]
\[ Iобщ = I1 + I2 + I3 + I4 \]

Для напряжения:
\[ U1 = R1 * I1 \]
\[ U2 = R2 * I2 \]
\[ U3 = R3 * I3 \]
\[ U4 = R4 * I4 \]

Для проверки решения с использованием баланса мощностей, можно использовать формулу:

\[ Pобщ = P1 + P2 + P3 + P4 \]

где Pобщ - общая мощность цепи, P1-4 - мощности для каждого резистора:

\[ P1 = U1 * I1 \]
\[ P2 = U2 * I2 \]
\[ P3 = U3 * I3 \]
\[ P4 = U4 * I4 \]

Пример:
Пусть известно, что напряжение U = 20 В. Мы можем использовать формулы, чтобы вычислить все остальные значения:

\[ Rобщ = \frac{1}{\frac{1}{14} + \frac{1}{10} + \frac{1}{6} + \frac{1}{9}} \approx 3.46 Ом \]

\[ I1 = \frac{U}{R1} = \frac{20}{14} \approx 1.43 A \]
\[ I2 = \frac{U}{R2} = \frac{20}{10} \approx 2 A \]
\[ I3 = \frac{U}{R3} = \frac{20}{6} \approx 3.33 A \]
\[ I4 = \frac{U}{R4} = \frac{20}{9} \approx 2.22 A \]
\[ Iобщ = I1 + I2 + I3 + I4 \approx 8.98 A \]

\[ U1 = R1 * I1 = 14 * 1.43 \approx 20 V \]
\[ U2 = R2 * I2 = 10 * 2 \approx 20 V \]
\[ U3 = R3 * I3 = 6 * 3.33 \approx 20 V \]
\[ U4 = R4 * I4 = 9 * 2.22 \approx 20 V \]

\[ Pобщ = P1 + P2 + P3 + P4 = U1 * I1 + U2 * I2 + U3 * I3 + U4 * I4 = 20 * 1.43 + 20 * 2 + 20 * 3.33 + 20 * 2.22 = 279.6 W \]
\[ P1 = U1 * I1 = 20 * 1.43 = 28.6 W \]
\[ P2 = U2 * I2 = 20 * 2 = 40 W \]
\[ P3 = U3 * I3 = 20 * 3.33 = 66.6 W \]
\[ P4 = U4 * I4 = 20 * 2.22 = 44.4 W \]

Советы:
- Перед использованием формул, убедитесь, что все значения имеют одинаковую размерность (например, величину сопротивления измеряйте в омах, напряжение в вольтах, а ток в амперах).
- При работе с формулами всегда используйте правильные значения резисторов, напряжения, тока и мощности.
- Важно проверить свои вычисления, используя баланс мощностей, чтобы убедиться, что сумма мощностей для каждого резистора равна общей мощности цепи.

Закрепляющее упражнение:
При применении тока 5 А и известных значениях резисторов R1=8 Ом, R2=12 Ом, R3=15 Ом, R4=20 Ом найдите:
- общее сопротивление цепи (Rобщ)
- общий ток (Iобщ)
- общее напряжение (Uобщ)
- ток для каждого резистора (I1-4)
- напряжение для каждого резистора (U1-4)
- мощность для каждого резистора (P1-4)