Как получить формулу для определения абсолютной систематической погрешности при измерении плотности шара? Формула

Содержание: Абсолютная систематическая погрешность

Разъяснение: Абсолютная систематическая погрешность - это разница между измеренным значением и истинным значением величины. Для расчета абсолютной систематической погрешности при измерении плотности шара, используется следующая формула:

\[P = \frac{{M}}{{V}}\]

где P - плотность шара, M - масса шара и V - объем шара.

Теперь рассмотрим абсолютную систематическую погрешность каждой из входящих величин.

1. Масса шара: пусть измеренная масса шара равна \(M"\), а истинная масса шара - \(M\). Тогда абсолютная систематическая погрешность массы будет выражаться как \(|\Delta M| = |M" - M|\).

2. Объем шара: пусть измеренный объем шара равен \(V"\), а истинный объем шара - \(V\). Тогда абсолютная систематическая погрешность объема будет выражаться как \(|\Delta V| = |V" - V|\).

3. Абсолютная систематическая погрешность плотности шара будет складываться из погрешностей массы и объема: \(|\Delta P| = \frac{{|\Delta M|}}{{V}} + \frac{{M \cdot |\Delta V|}}{{V^2}}\).

Например: Пусть измеренная масса шара составляет 50 г, измеренный объем - 100 см³. Известно, что истинная масса шара равна 45 г, а истинный объем - 95 см³. Найдем абсолютную систематическую погрешность плотности шара.

\(M" = 50 г\), \(M = 45 г\), \(V" = 100 см³\), \(V = 95 см³\)

\(|\Delta M| = |50 г - 45 г| = 5 г\)

\(|\Delta V| = |100 см³ - 95 см³| = 5 см³\)

\(P = \frac{{M}}{{V}} = \frac{{45 г}}{{95 см³}}\)

\(|\Delta P| = \frac{{|\Delta M|}}{{V}} + \frac{{M \cdot |\Delta V|}}{{V^2}} = \frac{{5 г}}{{95 см³}} + \frac{{45 г \cdot 5 см³}}{{95^2 см³}}\)

Совет: Чтобы лучше понять абсолютную систематическую погрешность, рекомендуется проводить несколько измерений и сравнивать результаты с истинными значениями. Также полезно использовать точные измерительные приборы и следить за точностью самих измерений.

Ещё задача: Измерения показали, что масса шара составляет 300 г, а объем - 150 см³. Истинная масса шара равна 280 г, а истинный объем - 140 см³. Найдите абсолютную систематическую погрешность плотности шара.