Как определить первую космическую скорость для спутников, вращающихся на разных высотах вокруг Земли, где радиус Земли

Тема занятия: Определение первой космической скорости для спутников, вращающихся на разных высотах вокруг Земли

Разъяснение:

Первая космическая скорость - это минимальная скорость, которую должен иметь спутник, чтобы оставаться на определенной высоте вокруг Земли без необходимости дополнительного тягового усилия. Для определения первой космической скорости мы можем использовать законы движения и законы Гравитации Ньютона.

1. Начнем с закона всеобщей гравитации Ньютона, который гласит, что сила притяжения между двумя телами пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

F = G * (Mз * Мсп) / (Rз + h)²

Где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная, Mз - масса Земли, Мсп - масса спутника, Rз - радиус Земли и h - высота спутника.

2. Теперь мы можем сравнить эту силу с центростремительной силой, чтобы понять, когда спутник будет оставаться на требуемой высоте без падения к Земле:

Fц = Мсп * v² / (Rз + h)

Где Fц - центростремительная сила, v - скорость спутника.

3. Приравняем обе силы:

F = Fц

G * (Mз * Мсп) / (Rз + h)² = Мсп * v² / (Rз + h)

4. Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти первую космическую скорость (v):

v = sqrt((G * Mз) / (Rз + h))

Доп. материал:

Задана высота спутника (h = 1000 км) вокруг Земли. Чтобы определить первую космическую скорость, заменим известные значения в формуле:

v = sqrt((6.67 * 10^-11 N m² / kg² * 6 * 10^24 кг) / (6400000 м + 1000000 м))

v = sqrt(4.00375 * 10^14)

v ≈ 6.32 * 10^6 м/с

Совет:

Для лучшего понимания концепции первой космической скорости можно почитать литературу или выслушать лекции о космической механике и орбитальной механике. Обратите внимание на формулу и убедитесь, что вы правильно используете единицы измерения.

Дополнительное задание:

У какой высоты спутника первая космическая скорость будет равна 8 км/с? Ответ дайте с округлением до ближайшего целого числа.