Каково расстояние, пройденное катером, если он сначала проплыл на юг 600 м, а затем повернул на восток и проплыл

Тема: Расстояние и пути на плоскости

Разъяснение: Для решения данной задачи, мы можем представить движение катера на плоскости. Катер сначала проплыл на юг на 600 метров, а затем повернул на восток и проплыл еще 800 метров. Чтобы визуализировать это, мы можем нарисовать координатную плоскость, где юг будет представлен направлением вниз (ось OY) и восток - направлением вправо (ось OX).

Итак, начнем с точки (0,0) - это точка старта катера. После того, как катер проплыл на юг 600 м, он переместится вниз от начальной точки на 600 метров. Таким образом, мы можем обозначить эту точку на плоскости как (0,-600).

Затем катер повернул на восток и проплыл еще 800 метров. Это означает, что катер переместится вправо от последней точки на 800 метров. Поэтому конечная точка будет иметь координаты (800,-600).

Теперь, чтобы найти модуль пути катера, нам нужно найти расстояние между начальной и конечной точкой. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного сторонами треугольника OXY. Расстояние может быть найдено по формуле d = √((x2-x1)² + (y2-y1)²).

В данном случае, x1 = 0, x2 = 800, y1 = -600, y2 = -600.

Расчитывая, мы получим:
d = √((800 - 0)² + (-600 - (-600))²) = √(800² + 0²) = √640000 = 800 метров.

Итак, расстояние, пройденное катером, составляет 800 метров.

Пример использования:
Задача: Каково расстояние, пройденное катером, если он сначала проплыл на юг 600 м, а затем повернул на восток и проплыл еще 800 м?
Ответ: Расстояние, пройденное катером, составляет 800 метров.

Совет: В данной задаче важно правильно представить движение катера на плоскости и строить соответствующую координатную систему. К вычислениям приложите внимание к учету знаков и использованию теоремы Пифагора для нахождения расстояния между начальной и конечной точкой.

Упражнение: Катер сначала проплыл на запад 400 метров, а затем повернул на север и проплыл еще 300 метров. Найдите расстояние, пройденное катером и запишите ответ с использованием модуля.