Как найти результирующий момент сил, действующий на вращающееся тело в момент времени t, если известны его масса, закон

Тема урока: Результирующий момент сил на вращающееся тело

Инструкция:
Результирующий момент сил, действующий на вращающееся тело, можно найти, используя закон изменения угла и радиус. Формула для расчёта результирующего момента сил:

M_res = I * α

где M_res - результирующий момент сил (в Н·м), I - момент инерции тела (в кг·м^2), α - угловое ускорение (в рад/с^2).

Момент инерции тела вычисляется по формуле:

I = m * r^2

где m - масса тела (в кг), r - радиус вращения (в м).

Для нахождения углового ускорения, воспользуемся данным законом изменения угла:

ϕ = a + b / t + c * t^2

где a, b и c - постоянные значения.

Для данной задачи значения постоянных величин следующие: a = 5, b = 6, c = 18.

Значение времени t задано как t = 0.2c.

Для начала, подставим известные значения в закон изменения угла:
ϕ = 5 + 6 / (0.2c) + 18 * (0.2c)^2

Затем, вычислим угловое ускорение α путем взятия второй производной по времени от закона изменения угла:

α = d^2ϕ / dt^2 = d( dϕ / dt) / dt = d( b / t + 2ct^2 ) / dt

Вычисляем первую производную по времени:
dϕ / dt = -6 / t^2 + 36ct

Затем, берем вторую производную по времени:
α = -(d / dt)(6 / t^2 + 36ct) = 12 / t^3 - 72ct

Теперь, для нахождения момента инерции I, используем известные значения массы m и радиуса r:
I = m * r^2 = 0.2 * 0.1^2 = 0.002 кг·м^2

Наконец, подставим найденные значения I и α в формулу для результирующего момента сил:
M_res = 0.002 * (12 / 0.2^3 - 72 * 0.2 * 0.2) = 0.003 Н·м

Пример:
Найти результирующий момент сил, действующий на вращающееся тело в момент времени t, если известны его масса, закон изменения угла и радиус.

Совет:
Важно изучать основы физики, чтобы понять, каким образом вычислять различные физические величины. Постарайтесь разобраться в принципах, лежащих в основе данной задачи: момента инерции, углового ускорения и результирующего момента сил.

Задача для проверки:
На вращающееся тело с массой 0.5 кг и радиусом 0.2 м действует результирующий момент сил 0.04 Н·м. Найдите угловое ускорение тела.

Тема вопроса: Результирующий момент силы на вращающееся тело

Разъяснение:
Чтобы найти результирующий момент силы, действующий на вращающееся тело в момент времени t, мы используем формулу для момента силы:

Момент силы (M) = Сила (F) * Радиус (r),

где Сила равна произведению массы (m) на ускорение (a):

F = m * a.

В данной задаче масса тела (m) равна 200 г (или 0.2 кг), а закон изменения угла задан как ϕ = a + b / t + ct^2, где a=5, b=6, c=18 и t=0.2с.

Для поиска ускорения (a), мы дифференцируем закон изменения угла по времени:

dϕ/dt = a - b / t^2 + 2c * t.

Подставим известные значения и найденное ускорение (a) в формулу момента силы:

M = m * (a - b / t^2 + 2c * t) * r.

Найдем результирующий момент силы, заменив значения: m=0.2 кг, a=5, b=6, c=18, t=0.2 и r=10 см (или 0.1 м):

M = 0.2 * (5 - 6 / 0.2^2 + 2 * 18 * 0.2) * 0.1.

Окончательно рассчитаем значение результирующего момента силы, используя проведенные вычисления.

Доп. материал:
Задача: Найдите результирующий момент силы, действующий на вращающееся тело в момент времени t, если известны его масса, закон изменения угла и радиус. Дано: м=200г, r=10см, a=5, b=6, c=18 и t=0.2с.

Совет:
Для лучшего понимания и вычисления результирующего момента силы, рекомендуется внимательно изучить формулы, связанные с моментом силы и их применение в задачах. Кроме того, не забывайте о проверке размерностей и правильном преобразовании единиц измерения для получения конечного результата.

Задание для закрепления:
Найдите результирующий момент силы на вращающееся тело в момент времени t, если известны следующие значения: масса тела m = 0.3 кг, радиус r = 20 см, ускорение a = 4, b = 3, c = 7 и t = 0.5 с.