Как можно записать следующие выражения в виде произведения: 1) 2sinBcosB + sin2Bcos2B 2) sin(3π/4) + sin(π/12

Содержание вопроса: Запись выражений в виде произведения

Пояснение: Чтобы записать данные выражения в виде произведения, мы будем использовать тригонометрические тождества, которые позволяют нам выразить функции sin и cos через другие функции тригонометрии.

1) Для выражения 2sinBcosB + sin2Bcos2B:
Мы можем использовать тождество sin2θ = 2sinθcosθ, чтобы записать его в виде произведения: sin2Bcos2B = 2sinBcosBcosB.

2) Для выражения sin(3π/4) + sin(π/12):
Нам понадобится использовать тождество синуса для суммы двух углов: sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB. Это позволит нам записать его в виде произведения: sin(3π/4) + sin(π/12) = sqrt(2)/2 * (1/2) + sqrt(3)/2 * (sqrt(3)/2).

3) Для выражения sin(130°) + sin(10°):
Мы можем использовать тождество синуса для суммы двух углов: sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB. Это позволит нам записать его в виде произведения: sin(130°) + sin(10°) = (sqrt(3)/2) * (1/2) + (1/2) * (sqrt(3)/2).

4) Для выражения cos(3x) + cos(7x):
Мы можем использовать тождество косинуса для суммы двух углов: cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB. Это позволит нам записать его в виде произведения: cos(3x) + cos(7x) = cos(3x)cos(7x) - sin(3x)sin(7x).

5) Для выражения cos(13a) - cos(5a):
Мы можем использовать тождество косинуса для разности двух углов: cos(A - B) = cosAcosB + sinAsinB. Это позволит нам записать его в виде произведения: cos(13a) - cos(5a) = cos(13a)cos(5a) + sin(13a)sin(5a).

6) Для выражения cos(13) - cos(27):
Так как углы 13 и 27 не связаны тригонометрическим тождеством, мы не сможем записать это выражение в виде произведения.

7) Для выражения cos(78°) + cos(18°):
Мы также не сможем записать это выражение в виде произведения, так как углы 78 и 18 не связаны тригонометрическим тождеством.

Совет: Для того, чтобы лучше понять и запомнить тригонометрические тождества, рекомендуется обратиться к таблице тождеств и постоянных значений тригонометрических функций. Также полезно практиковаться в использовании этих тождеств в различных задачах.

Дополнительное упражнение: Запишите выражение sin(2x) + sin(3x) в виде произведения.