Как меняется угловая скорость тела, которое вращается вокруг неподвижной оси, с течением времени, если закон изменения

Содержание: Угловая скорость и угловое ускорение

Объяснение: Угловая скорость представляет собой величину, характеризующую скорость вращения тела вокруг неподвижной оси. Заданная формула для вычисления угловой скорости - это зависимость угловой скорости от времени. В данном случае, формула имеет вид: ω = аt + bt^2, где а = 3 рад/с^2 и b = 0.5 рад/с^2.

Чтобы выразить угол поворота (φ) и угловое ускорение (α), нам необходимо интегрировать формулу угловой скорости. Для этого мы используем следующие формулы:

φ = ∫(ω)dt - формула для вычисления угла поворота
α = dω/dt - формула для вычисления углового ускорения

Интегрируя заданную формулу угловой скорости по времени, мы получаем:

φ = ∫(ат + bt^2)dt
=> φ = (а/2)t^2 + (b/3)t^3 + C

Где C - постоянная интегрирования.

Угловое ускорение (α) можно вычислить, взяв производную от формулы угловой скорости по времени:

α = d(ат + bt^2)/dt
=> α = а + 2bt

Теперь, чтобы узнать, на какой угол повернется тело через 3 секунды после начала вращения, подставим t = 3 секунды в выражение для угла поворота:

φ = (а/2)t^2 + (b/3)t^3 + C
=> φ = (3/2)(3)^2 + (0.5/3)(3)^3 + C

Рассчитав данное выражение, мы получим угол поворота тела через 3 секунды после начала вращения.

Доп. материал:
Задача: Если а = 3 рад/с^2 и b = 0.5 рад/с^2, то как меняется угловая скорость тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, с течением времени по формуле ω = аt + bt^2?

Совет: При решении подобных задач, внимательно читайте условие и определите, какие формулы необходимо использовать для решения. Не забывайте об интегрировании и дифференцировании для получения угла поворота и углового ускорения.

Закрепляющее упражнение:
Дано уравнение угловой скорости: ω = 5t + 2t^2. Вычислите угловой ускорение (α) и выразите угол поворота (φ) в зависимости от времени t.