На скільки разів змінилася механічна напруга в дроті, якщо масу вантажу, що підвішений на ньому, збільшили у 3 рази

Физика: Изменение механического напряжения в проводнике

Инструкция: Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать следующий физический закон: механическое напряжение в проводнике пропорционально силе, действующей на него. Это можно выразить следующим уравнением:

σ = F/A,

где σ - механическое напряжение, F - сила, действующая на проводник, A - площадь поперечного сечения проводника.

В данной задаче нам дано, что массу вантажа увеличили в 3 раза и диаметр проводника уменьшили с 4 мм до некоторого нового значения. Массу вантажа можно связать с силой, действующей на проводник, используя следующее соотношение:

F = mg,

где m - масса вантажа, g - ускорение свободного падения.

Для упрощения вычислений, предлагается использовать значение ускорения свободного падения g = 10 м/с².

Теперь нам нужно выразить силу F через изменение массы вантажа и массу самого проводника. Это делается с помощью следующего соотношения:

F = (m + mн)g,

где mн - масса самого проводника.

Таким образом, мы можем выразить изменение напряжения:

Δσ = (F" - F)/A,

где F" - новая сила, действующая на проводник, A" - новая площадь поперечного сечения проводника.

Теперь, используя формулы для площади круга и объема цилиндра, мы можем выразить новую площадь поперечного сечения A" через новый диаметр проводника:

A" = π(d"/2)² = π(d/2)²,

где d" - новый диаметр проводника, d - исходный диаметр проводника.

Таким образом, мы можем записать окончательное выражение для изменения механического напряжения:

Δσ = [(m + 3mн)g - mg]/[π(d/2)²].

Далее, для ответа на вопрос о том, на сколько раз изменится механическое напряжение в проводнике, потребуется конкретное значение массы проводника и диаметра проводника до изменений, чтобы подставить их в выражение для Δσ и произвести необходимые вычисления.

Совет: Чтобы лучше понять данную задачу, рекомендуется изучить физический закон о механическом напряжении в проводнике и закон об искажениях при изменении геометрических параметров объекта. Также полезным будет повторить формулы для площади круга и объема цилиндра.

Дополнительное задание: Допустим, у нас есть проводник с массой 200 г и исходным диаметром 6 мм. Найдите на сколько раз изменится механическое напряжение в проводнике, если массу вантажа увеличить в 5 раз, а диаметр проводника уменьшить до 3 мм.