Как меняется скорость материальной точки, движущейся вдоль оси x, с течением времени, исходя из показанного на рисунке?

Закон движения точки заданного графика можно записать следующим образом: x(t) = t^2 - 1.
Это означает, что координата x точки зависит от времени t по формуле x(t) = t^2 - 1.

а) В начальный момент времени t0=0 координата точки x0=-1м. Зная закон движения, подставим t0=0 в формулу и найдем x0:
x0 = t0^2 - 1 = 0^2 - 1 = -1м.

б) Для определения перемещения s и пути l точки за первые t1=2 с движения используем формулы:
Перемещение s = x(t1) - x(t0),
Путь l = |x(t1) - x(t0)|.

Подставим значения в формулы:
Перемещение s = x(t1) - x(t0) = (t1^2 - 1) - (t0^2 - 1) = (2^2 - 1) - (0^2 - 1) = 3 - (-1) = 4м,
Путь l = |x(t1) - x(t0)| = |2^2 - 1 - 0^2 - 1| = |3| = 3м.

в) Для определения проекции средней скорости и путевой скорости точки за все время движения учтем, что проекция средней скорости – это отношение перемещения к промежутку времени, а путевая скорость – это отношение пути к промежутку времени.

Проекция средней скорости: vср = s / Δt,
Путевая скорость: vпуть = l / Δt.

Подставим значения в формулы:
Проекция средней скорости: vср = s / Δt = 4м / (t1 - t0) = 4м / (2с - 0с) = 4м/с,
Путевая скорость: vпуть = l / Δt = 3м / (t1 - t0) = 3м / (2с - 0с) = 3м/с.

Совет: Для понимания данной задачи важно знать, как связаны перемещение, путь и скорость. Перемещение - это изменение координаты в процессе перемещения, путь - это длина всего пройденного пути. Скорость - это отношение перемещения к промежутку времени. В данном случае, необходимо уметь применять формулы и понимать их смысл.

Упражнение: Как изменится закон движения точки, если скорость будет постоянной и равной 3 м/с? Опишите новый закон движения.