Как меняется гравитационный потенциал с расстоянием показан на графике. Радиус Земли (6400 км) обозначен как

Предмет вопроса: Гравитационный потенциал и гравитационное поле

Инструкция: Гравитационный потенциал - это мера работы, необходимой для перемещения единичной массы из бесконечности в данную точку в гравитационном поле. Данный потенциал зависит от расстояния от центра притягивающего объекта и его массы. Чем ближе мы находимся к объекту и чем больше его масса, тем больше гравитационный потенциал.

(i) Согласно графику, гравитационный потенциал на расстоянии 2R будет равен -125 МДж/кг. Так как потенциал зависит от расстояния, умножим значение на 2R/R = 2, чтобы скорректировать его с учетом изменения расстояния.

(ii) Изменение потенциальной энергии спутника при подъеме с поверхности Земли до орбиты радиусом 3R можно вычислить, используя формулу ΔU = -GMm/r_f + GMm/r_i, где ΔU - изменение потенциальной энергии, G - гравитационная постоянная, M - масса Земли, m - масса спутника, r_f - конечное расстояние (3R), r_i - начальное расстояние (R).

(b) (i) Уравнение, связывающее напряженность гравитационного поля(g) и гравитационный потенциал (Φ), имеет вид g = -∇Φ, где ∇ - оператор градиента.

(ii) Используя график, можно узнать, что градиент гравитационного потенциала на данном расстоянии равен значению, показанному на оси графика, и будет равен -2 МДж/кг.

Практика: На каком расстоянии от центра Земли гравитационный потенциал будет равен -100 МДж/кг?