Как изменяется угловая скорость в различные моменты времени при вращении тела вокруг неподвижной оси, заданного

Угловая скорость при вращении тела вокруг неподвижной оси, заданной уравнением φ=asin(πt^4), изменяется в зависимости от времени и выражается через производную угла φ по времени. Для нахождения угловой скорости в различные моменты времени, нам необходимо взять производную уравнения по времени.

Для начала найдем производную функции φ=asin(πt^4) по времени. Для этого возьмем производную от каждого слагаемого данной функции, используя правило дифференцирования функций сложения и умножения:

d(φ)/dt = (d/dt) (asin(πt^4))
= (d/dt) (sin(πt^4)) * (d/dt) (πt^4)
= cos(πt^4) * 4πt^3

Таким образом, угловая скорость при вращении тела вокруг неподвижной оси заданной уравнением φ=asin(πt^4) равна cos(πt^4) * 4πt^3.

Для определенных моментов времени t=1с и t=3с, мы можем вычислить значения угловой скорости, подставив соответствующие значения в уравнение угловой скорости:

При t=1с:
Угловая скорость = cos(π(1^4)) * 4π(1^3)

При t=3с:
Угловая скорость = cos(π(3^4)) * 4π(3^3)

Однако, чтобы вычислить конкретные значения угловой скорости при t=1с и t=3с нам необходимы точные значения функций cos(π(1^4)) и cos(π(3^4)), которые мы можем посчитать, используя тригонометрические таблицы или калькулятор с поддержкой тригонометрических функций.

Совет: Чтобы лучше понять угловую скорость и ее изменение в различные моменты времени, рекомендуется изучить основные понятия тригонометрии и дифференциального исчисления. Познакомьтесь с правилами дифференцирования тригонометрических функций, применяемыми в данной задаче.

Дополнительное упражнение: Подставьте t=1с и t=3с в уравнение угловой скорости и вычислите значения угловой скорости для данных моментов времени.