Сколько полных оборотов сделает материальная точка за 314 секунд, если она равномерно вращается по окружности радиусом

Тема: Движение по окружности

Объяснение: Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для расчета углового ускорения частицы, которая движется по окружности с радиусом R и ускорением a. Формула выглядит следующим образом: α = a/R, где α - угловое ускорение. Затем нам необходимо определить угловой путь, который проходит материальная точка за заданное время t. Для этого используем формулу: φ = ω0 * t + (1/2)*α*t^2, где ω0 - начальная угловая скорость (равная нулю), φ - угловой путь. Чтобы выразить угловой путь в полных оборотах, мы будем делить угловой путь на 2пи.

Пример использования:
Дано: R = 0,2 м, a = 0,05 м/с², t = 314 секунд.
1. Найдем угловое ускорение:
α = a/R = 0,05 м/с² / 0,2 м = 0,25 рад/с².
2. Найдем угловой путь:
φ = (1/2)*α*t^2 = (1/2)*0,25 рад/с² * (314 сек)^2 ≈ 12 365,5 рад.
3. Выразим угловой путь в полных оборотах:
n = φ / (2π) ≈ 12 365,5 рад / (2π рад) ≈ 1 967,7 полный оборота.
Ответ: Материальная точка сделает примерно 1 967,7 полных оборота за 314 секунд.

Совет: Для лучего понимания задачи и формул, рекомендуется визуализировать движение материальной точки по окружности и представить, как она изменяет свое положение и скорость. Также стоит обратить внимание на то, что угловая скорость в начальный момент времени равна нулю, так как точка начинает движение с покоя.

Упражнение: Сколько полных оборотов сделает материальная точка за 150 секунд, если она равномерно вращается по окружности радиусом 0,1 м с ускорением 0,02 м/с²? (Ответ округлите до ближайшего целого числа).