Как изменяется радиус-вектор точки во времени, если материальная точка начинает движение из начала координат

Тема вопроса: Изменение радиус-вектора точки во времени.

Описание: Радиус-вектор точки (r) - это вектор, направленный из начала координат к точке. В данной задаче, материальная точка начинает движение из начала координат в плоскости xoy со скоростью v = αi + βxj, где α и β - константы.

Для того чтобы вычислить изменение радиус-вектора (dr) точки во времени (dt), используем формулу скорости: v = dr/dt.

Исходя из заданной скорости v = αi + βxj, находим изменение радиус-вектора по времени:

dr = v * dt
dr = (αi + βxj) * dt
dr = αi * dt + βxj * dt
dr = αi * dt + β(dx/dt)j

Используя dx/dt = v, получаем:

dr = αi * dt + βvj

Таким образом, радиус-вектор точки изменяется со временем в соответствии с уравнением:
dr = αi * dt + βvj

Демонстрация: Если α = 2 и β = 3, а dt = 0.5 и vt = 4, то изменение радиус-вектора будет равно:
dr = 2i * 0.5 + 3 * 4j

Совет: Для полного понимания данной темы рекомендуется изучить основные понятия векторной алгебры и ознакомиться с первыми принципами движения.

Задание: Пусть α = 3 и β = -2, а dt = 0.8 и vt = 5. Найдите изменение радиус-вектора (dr) точки во времени.