Как изменится центростремительное ускорение точки, если скорость уменьшится в два раза и радиус увеличится в два раза

Центростремительное ускорение точки на окружности

Описание: Центростремительное ускорение (aₙ) точки, движущейся по окружности радиуса r со скоростью v, можно рассчитать по формуле aₙ = v²/r. Если скорость v уменьшится в два раза и радиус r увеличится в два раза, то мы можем использовать эту формулу, чтобы найти новое центростремительное ускорение.

Пусть исходные значения скорости и радиуса обозначаются как v₀ и r₀ соответственно. Тогда новые значения скорости и радиуса будут v₁ = v₀/2 и r₁ = 2r₀.

Подставляя эти значения в формулу для центростремительного ускорения, мы получим новое центростремительное ускорение (a₁):
a₁ = (v₁)²/r₁ = (v₀/2)²/(2r₀) = (1/4)(v₀²)/(2r₀) = (1/8)(v₀²)/r₀ = (1/8)a₀

Таким образом, центростремительное ускорение точки изменится в 8 раз при уменьшении скорости в два раза и увеличении радиуса в два раза.

Совет: Чтобы лучше понять связь между переменными в формуле центростремительного ускорения, можно представить себе маленький камешек, который вращается на веревочке по окружности. Увеличение радиуса приведет к увеличению центростремительного ускорения, потому что камешек будет описывать более длинную окружность. Уменьшение скорости приведет к уменьшению центростремительного ускорения, потому что камешек будет менее быстро двигаться по окружности.

Дополнительное упражнение: Пусть исходные значения скорости и радиуса равны v₀ = 10 м/с и r₀ = 2 м соответственно. Найдите новое центростремительное ускорение точки, если скорость уменьшилась в два раза, а радиус увеличился в два раза.