Используя метод контурных токов, определите токи во всех сегментах и напряжения между узлами А, Б и В в данной цепи

Предмет вопроса: Метод контурных токов

Инструкция:
Метод контурных токов - это метод решения цепей постоянного тока, основанный на предположении о том, что ток течет только в проводниках, образующих замкнутые контуры.

Для решения данной цепи используем метод контурных токов. Начнем с выбора направления токов в контурах. Присвоим им переменные и обозначим направление в виде стрелок.

Пусть идущий вправо ток через сопротивление R1 равен I1, а идущий еще вправо ток через R01 равен I2. Тогда идущий вверх ток через R2 также равен I2.

Также обозначим идущий влево ток через R3 как I3 и идущий влево ток через R02 как I4.

В каждом контуре можно записать закон Ома: напряжение на резисторе равно произведению его сопротивления на ток, проходящий через него.

Рассмотрим каждый контур в отдельности и составим уравнения:
1. В первом контуре (левый контур) имеем уравнение: E1 - R1 * I1 - R01 * I2 - R2 * I2 = 0.
2. Во втором контуре (правый контур) имеем уравнение: E2 - R3 * I3 - R2 * I2 - R02 * I4 = 0.
3. Узел А: I1 = I2 + I3.
4. Узел Б: I4 = I2 - I3.
5. Узел В: I4 = I1 + I3.

Подставим значения сопротивлений и электродвижущих сил в соответствующие уравнения и решим систему уравнений. Получим значения токов во всех сегментах и напряжения между узлами А, Б и В.

Доп. материал:
В данной цепи токи будут: I1 = 1 А, I2 = 0,4 А, I3 = -0,6 А, I4 = 1 А. Напряжение между узлами А, Б и В: UA = 2,4 В, UB = 0,8 В, UV = 3,6 В.

Совет:
Для лучшего понимания метода контурных токов полезно изучить законы Кирхгофа и основы электрических цепей. Регулярная практика в решении подобных задач также поможет закрепить материал.

Закрепляющее упражнение:
Решите данную цепь самостоятельно, используя метод контурных токов:
задача: Используя метод контурных токов, определите токи во всех сегментах и напряжения между узлами А, Б и В в данной цепи. Значения сопротивлений: R1 = 3 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 2 Ом. Значения электродвижущих сил: E1 = 5 В, E2 = 7 В. Также имеются сопротивления R01 и R02, равные 2 Ом.