How to compute the displacement from the equilibrium position and the velocity of point M, which is located λ/12 away

Предмет вопроса: Расчет смещения от положения равновесия и скорости точки М

Описание: Чтобы вычислить смещение от положения равновесия и скорость точки М, нам потребуется знание периода (T) и длины волны (λ) колебаний точки. Сначала определим, что точка М находится на расстоянии λ/12 от источника колебаний.

Период (T) представляет собой время, за которое точка проходит один полный цикл колебаний. Длина волны (λ) - это физическое расстояние от одной точки колебаний до следующей точки с тем же фазовым сдвигом.

Чтобы вычислить смещение от положения равновесия (x), воспользуемся формулой:
x = (λ/12) * cos(2πT/3)

Где cos(2πT/3) представляет собой косинус угла, выраженного в радианах.

Чтобы вычислить скорость точки М (v) в момент времени T/3, воспользуемся формулой:
v = -ω * (λ/12) * sin(2πT/3)

Где ω представляет собой угловую частоту колебаний, определяемую как 2π/T.

Например: Пусть у нас есть период колебаний T = 4 секунды и длина волны λ = 8 метров. Найдем смещение от положения равновесия и скорость точки М в момент времени T/3.

x = (8/12) * cos(2π * (4/3) / 4) = (2/3) * cos(2π/3) ≈ -1/3

v = -2π * (8/12) * sin(2π * (4/3) / 4) = -4π/3 * sin(2π/3) ≈ 2√3π/3

Совет: Чтобы лучше понять формулы и концепцию колебаний, рекомендуется ознакомиться с основами теории колебаний. Изучение тригонометрии и основных свойств функций косинуса и синуса также поможет вам в вычислениях и понимании колебаний.

Проверочное упражнение: Пусть у нас есть период колебаний T = 3 секунды и длина волны λ = 6 метров. Найдите смещение от положения равновесия и скорость точки М в момент времени T/3.