Где находится изображение предмета и какого оно размера, если фокусное расстояние линзы составляет 25 см, а предмет

Предмет вопроса: Определение положения и размера изображения при использовании линзы.

Объяснение:
Для определения положения и размера изображения, создаваемого линзой, мы можем использовать формулу тонкой линзы:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_0} + \frac{1}{d_i}\),

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_0\) - расстояние от предмета до линзы, \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

В данной задаче известны:
\(f = 25\) см (фокусное расстояние линзы),
\(d_0 = 75\) см (расстояние от предмета до линзы).

Мы можем использовать эту информацию, чтобы определить \(d_i\), расстояние от изображения до линзы.

Подставим значения в формулу:

\(\frac{1}{25} = \frac{1}{75} + \frac{1}{d_i}\).

Теперь нам нужно решить это уравнение, чтобы найти \(d_i\). Выполним преобразования:

\(\frac{1}{d_i} = \frac{1}{25} - \frac{1}{75} = \frac{3 - 1}{75} = \frac{2}{75}\),

\(d_i = \frac{75}{2} = 37.5\) см.

Таким образом, изображение находится на расстоянии 37.5 см от линзы.
Чтобы определить размер изображения, мы можем использовать формулу пространственного увеличения \(m = -\frac{d_i}{d_0}\), где \(m\) - размер изображения.
Подставив значения, получим: \(m = -\frac{37.5}{75} = -0.5\).
Отрицательное значение свидетельствует о том, что изображение является уменьшенным по сравнению с предметом.
Таким образом, размер изображения равен половине размера предмета.

Дополнительный материал:
Предмет находится на расстоянии 75 см от линзы, а фокусное расстояние линзы составляет 25 см. Где находится изображение и какого оно размера?
Ответ: Изображение находится на расстоянии 37.5 см от линзы и является уменьшенным в два раза по сравнению с предметом.

Совет:
При решении подобных задач всегда важно быть внимательными к знакам. При использовании формулы тонкой линзы, знак фокусного расстояния \(f\) будет положительным для собирающей линзы и отрицательным для рассеивающей линзы. Также знак размера изображения \(m\) определяет, является ли изображение увеличенным (\(m > 0\)) или уменьшенным (\(m < 0\)).

Дополнительное задание:
Фокусное расстояние линзы составляет 20 см, а расстояние от предмета до линзы - 50 см. Определите положение и размер изображения.