Есть модель системы массового обслуживания (СМО) с двумя каналами и отказами. На вход поступает поток заявок

Модель системы массового обслуживания (СМО) с двумя каналами и отказами

*Объяснение:*
Для определения, будет ли выгодно увеличить число каналов СМО до трех, нам необходимо проанализировать текущую модель с двумя каналами и вычислить ее эффективность с помощью таких показателей, как интенсивность обслуживания, среднее время ожидания и коэффициент использования канала.

В данной модели поток заявок поступает с интенсивностью λ = 3 заявки в час, что означает, что в среднем каждый час поступает 3 заявки на обслуживание. Среднее время обслуживания одной заявки составляет t = 0,5 часа. Каждая обслуженная заявка приносит доход в размере 5 у.е., а содержание канала обходится 3 у.е./час.

Для определения эффективности модели СМО с двумя каналами и выгодности увеличения числа каналов до трех, необходимо рассмотреть коэффициент использования канала (распределительное вероятностное значение времени пребывания в системе заявки), среднее время ожидания и другие параметры.

*Пример использования:*
Для решения данной задачи необходимо выполнить следующие шаги:
1. Рассчитать интенсивность обслуживания (μ) как 1 / t, где t - среднее время обслуживания одной заявки.
2. Рассчитать коэффициент использования канала (ρ) как λ / (2 * μ), где λ - интенсивность потока заявок, а 2 - количество каналов.
3. Если коэффициент использования канала (ρ) меньше 1, значит текущая модель с двумя каналами достаточно эффективна.
4. Если коэффициент использования канала (ρ) больше 1, значит текущая модель с двумя каналами неэффективна и может быть выгодно увеличить число каналов до трех.

*Совет:*
Для лучшего понимания данной задачи, рекомендуется знать основные понятия и формулы по теме "Системы массового обслуживания (СМО)".

*Упражнение:*
Определите, будет ли выгодно увеличить число каналов СМО до трех, если интенсивность потока заявок равна λ = 4 заявки в час, среднее время обслуживания одной заявки t = 0,3 часа, каждая обслуженная заявка приносит доход в размере 6 у.е., а содержание канала обходится 4 у.е./час.