Если площадь под кривой r λ, T = f(λ) абсолютно черного тела увеличилась в 4 раза при изменении температуры

Формула Планка:

Согласно закону смещения Вина, длина волны λ, соответствующая пиковому значению испускательной способности, обратно пропорциональна температуре T абсолютно черного тела. Изменение температуры приводит к изменению длины волны, поэтому мы можем использовать эту зависимость для решения задачи.

Пусть исходная температура T₀ соответствует пиковому значению длины волны λ₀, а новая температура T₁ соответствует длине волны λ₁. Так как площадь под кривой увеличилась в 4 раза, то получаем соотношение:

(1) S₀ = f(λ₀) = 4f(λ₁) = 4S₁,

где S₀ и S₁ обозначают площади под кривыми при исходной и новой температуре соответственно.

Согласно закону смещения Вина, площадь под кривой пропорциональна площади поверхности:

(2) S ∝ T⁴,

где T - температура абсолютно черного тела.

Таким образом, можно записать:

S₀/S₁ = (T₀/T₁)⁴,

или, учитывая (1):

4 = (T₀/T₁)⁴.

Отсюда находим отношение температур:

(T₀/T₁)⁴ = 4,

T₀/T₁ = ∛4 = 1,587.

Используя закон смещения Вина, находим соответствующие длины волн:

λ₀/T₀ = λ₁/T₁,

λ₁ = (T₁/T₀) * λ₀.

Подставляем найденные значения:

λ₁ = (1,587) * λ₀.

Таким образом, если площадь под кривой увеличилась в 4 раза при изменении температуры, то длина волны, соответствующая пиковому значению испускательной способности, увеличивается примерно в 1,587 раза.

Тема: Изменение пиковой длины волны испускательной способности абсолютно черного тела при изменении температуры.

Пояснение: Испускательная способность абсолютно черного тела зависит от его температуры и длины волны. Максимальная длина волны, при которой происходит наибольшее излучение (пиковое значение испускательной способности), может быть определена с помощью закона Вина. Согласно этому закону, пиковая длина волны, обозначаемая как λmax, обратно пропорциональна температуре абсолютно черного тела. Формула, описывающая это соотношение, выглядит следующим образом:

λmax * T = константа Вина (постоянная планка * скорость света / постоянная Больцмана)

Теперь, когда мы знаем, что площадь под кривой r λ, T увеличивается в 4 раза при изменении температуры, мы можем использовать это знание для определения, как изменится пиковая длина волны λmax. Поскольку изменение площади связано с изменением температуры, мы можем предположить, что пиковая длина волны λmax должна измениться обратно пропорционально к изменению площади. Таким образом, если площадь под кривой увеличилась в 4 раза, то значит пиковая длина волны должна уменьшиться в 4 раза.

Демонстрация: Если пиковая длина волны λmax изначально равна 800 нм при температуре Т, при которой площадь под кривой r λ, T = f(λ) равна A, то при увеличении температуры в 4 раза площадь под кривой станет 4A, и пиковая длина волны изменится до 200 нм.

Совет: Для лучшего понимания данной задачи, рекомендуется ознакомиться с законом Вина и понять его применение к задачам, связанным с абсолютно черным телом и его испускательной способностью. Также рекомендуется изучить формулу, описывающую закон Вина и знать значения соответствующих констант.

Проверочное упражнение: При температуре Т площадь под кривой r λ, T = f(λ) абсолютно черного тела равна 100 единиц. Какая будет пиковая длина волны испускательной способности этого тела, если температура увеличится в 3 раза? (Используйте формулу закона Вина: λmax * T = константа Вина).